在python中使用networkx计算无向图中大小为k的集团的最佳方法是什么？

Question

我很惊讶 networkx 似乎没有内置函数来做到这一点，但也许我错过了一些使用内置算法来做到这一点的聪明方法？

Answer 1

您可以使用以下内置函数之一：enumerate_all_cliques或find_cliques以获取无向图中的所有 k-clique。

这些函数之间的区别是enumerate_all_cliques遍历所有可能的派系而find_cliques只遍历最大的派系。我们最终会看到它会影响运行时间。

选项 1 使用enumerate_all_cliques：

import networkx as nx

def enumerate_all_cliques_size_k(G, k):
    i = 0
    for clique in nx.enumerate_all_cliques(G):
        if len(clique) == k:
            i += 1
        elif len(clique) > k:
            return i
    return i

选项 2 使用find_cliques：

import networkx as nx
import itertools

def find_cliques_size_k(G, k):
    i = 0
    for clique in nx.find_cliques(G):
        if len(clique) == k:
            i += 1
        elif len(clique) > k:
            i += len(list(itertools.combinations(clique, k)))
    return i

第一个选项更直接，但它的运行时间是有问题的，因为我们遍历了最大集团的所有可能子集，即使最大集团规模小于 k。我们可以看到enumerate_all_cliques_size_k在大小为 20 的完整图上运行需要 10 倍的时间：

G = nx.complete_graph(20)


@timing
def test_enumerate_all_cliques_size_k(G,k):
    print(enumerate_all_cliques_size_k(G, k))

@timing
def test_find_cliques_size_k(G, k):
    print(find_cliques_size_k(G, k))

test_enumerate_all_cliques_size_k(G,5)
test_find_cliques_size_k(G,5)

# --------------------Result-----------------------

15504
test_enumerate_all_cliques_size_k function took 616.645 ms
15504
test_find_cliques_size_k function took 56.967 ms

Answer 2

使用 find_cliques 函数时，在检查所有可能性时需要小心（itertools.combinations） - 在某些情况下，您会多次计算同一个 clique。例如，如果您有一个包含六个节点的图（让我们将它们命名为 AG）。其中四个是全连接（AD），E与AD连接，G也与AD连接（但E不与G连接）。在这种情况下，您有两个共享 4 个节点的 5 派（A、B、C、D、E 和 A、B、C、D、G）。现在假设您正在这个建议的 garph 中寻找 4-cliques，通过使用 find_cliques，您将遍历两个 5-cliques，并且在每个 5-cliques 中，您将计算每个 4-cliques，其中包括 4-clique A ,B,C,D，所以会被计算两次（！）。

这里是建议函数的一个版本，它通过使用 set 来解决这个问题，这样你就可以只对每个 clique 计数一次：

def find_cliques_size_k(G, k):
    all_cliques = set()
    for clique in nx.find_cliques(G):
        if len(clique) == k:
            all_cliques.add(tuple(sorted(clique)))
        elif len(clique) > k:
            for mini_clique in itertools.combinations(clique, k):
                all_cliques.add(tuple(sorted(mini_clique)))
    return len(all_cliques)

（如果您想要派系本身，您可以返回“all_cliques”本身）