Is there a van Laarhoven representation of `Optional`

Question

Many types of optics have a van Laarhoven representation.

For example, a Lens of type Lens s t a b can be represented as:

 Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

Similarly a Traversal, can be represented in a similar way, swapping the Functor constraint for Applicative:

 Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

几种光学框架（例如Monocle和Arrow）定义了一种类型Optional。

在《单片眼镜光学》中，层次结构 Optional介于Lens和之间Traversal

根据我的理解：如果Traversal是像一个Lens可能具有零到多个目标，那么Optional就像是一个Lens可能具有零到一的目标。

在Monocle中，Optional定义为一对功能：

getOrModify :: s -> Either t a 
set :: (b, s) -> t

Monocle源代码中的注释表明，也有可能将“表示Optional为越来越PLens弱PPrism”

是否可以将Optionalvan Laarhoven函数表示为？

Answer 1

如果Functor / Applicative / Monad层次结构更细粒度，则将有一种表示方式。特别是：

class Functor f => Pointed f where
    pure :: a -> f a

type Optional s t a b = forall f. Pointed f => (a -> f b) -> s -> f t

请注意，Affine如果在类层次结构中巧妙地将其命名，则可以在镜头库中命名该类型。