Sen*_*ful 10
注意：我将使用Fletcher Dunn 的 3D Math Primer for Graphics and Game Development 所定义的约定“航向、俯仰、倾斜”，而不是“偏航、俯仰、横滚”定义的约定“航向、俯仰、倾斜”，而不是“偏航、俯仰、横滚” 。
\n\n首先，请注意，在 2D 坐标系中，您只需要一个角度 + 大小即可“指向”2D 中的任何点。
\n\n同样，在3D坐标系中，只需要两个角度+ 大小即可“指向”3D 中的任何点。最后一个角度（“倾斜”或“滚动”）不会影响 3D 中点的位置。相反，它会“旋转”指向它的箭头。如果对象是 360 度对称，则根本不会看到旋转对对象产生影响。如果物体不对称（例如飞机），则会影响物体（例如，一侧机翼向地面倾斜，另一侧机翼向天空倾斜）。
\n\n因此，最初的问题实际上变成了“如何找到“指向”3D 空间中任意点的航向角、俯仰角和幅度？”
\n\n您可以使用三角函数轻松计算出这一点。想象一下我们有这样的观点(1,2,3)，并且正在尝试计算航向、俯仰、幅度。
对于下面的示例，我们使用此图，其中左轴为 X，上轴为 Y，右轴为 Z。(1,2,3), then 由蓝色球体表示。
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1. 求大小
\n\n首先，让我们找到最简单的值，即幅度。幸运的是，无论我们有多少维，只要使用毕达哥拉斯定理，就可以轻松找到任意两点之间的大小（长度） 。由于我们处于 3D 环境中并且正在计算从原点到我们的点的距离，因此我们的距离公式变为：
\n\nmagnitude = sqrt(x*x + y*y + z*z)\n代入我们的实际值：
\n\nmagnitude = sqrt(1*1 + 2*2 + 3*3)\n = 3.7416573868\n所以我们的大小（或长度）是 ~ 3.741。
2. 找到标题
\n\n接下来，为了找到航向，请注意我们只关心绕 XZ 平面的旋转，而根本不关心 Y 轴。如果我们将 3D 空间“展平”为 2D，那么找到标题就变得微不足道了。
\n\n我们可以画一个与 X 轴形成 90 度角的三角形（红色三角形），然后计算该角度。回忆一下三角学 tan(angle) = opposite / adjacent，并求解angle，我们得到angle = arctan(opposite / adjacent)。
在这种情况下，“相邻”是已知量 ( redAdjacent = x = 1)，“相反”也是已知量 ( redOpposite = z = 3)。不过，我们不想使用 arctan 来求解方程，而是使用atan2，因为它会为我们处理 x 和 y 的所有不同情况。
所以我们有：
\n\nheading = atan2(redOpposite, redAdjacent)\n代入我们的实际值：
\n\nheading = atan2(3, 1)\n = 1.249045772398\n所以我们的标题是1.249rad 或 ~ 72\xc2\xb0。
3.找到球场
\n\n最后我们需要找到球场。与我们对标题所做的类似，我们可以沿着包含这三个点的平面将 3D 空间展平为 2D：(A) 原点(0,0,0)、(B) 我们的点(1,2,3)和 (C) 我们的点，因为它将投影到XZ 平面(1,0,3)（例如，通过将 Y 值设置为 0）。
如果我们在这三个点之间画一个三角形，您会发现它们再次形成一个直角三角形（绿色三角形）。我们可以简单地再次使用来计算角度arctan2。
我们已经在步骤 1 中计算了绿色斜边（即向量的大小）：
\n\ngreenHypotenuse = sqrt(x*x + y*y + z*z)\n = 3.7416573868\n我们还知道绿色三角形的相反方向与 y 值相同：
\n\ngreenOpposite = y\n = 2\n利用毕达哥拉斯定理，我们可以求出邻角的长度：
\n\ngreenOpposite^2 + greenAdjacent^2 = greenHypotenuse^2\ny*y + greenAdjacent^2 = x*x + y*y + z*z\ngreenAdjacent^2 = x*x + z*z\ngreenAdjacent = sqrt(x*x + z*z)\n请注意，计算绿色三角形相邻长度的另一种方法是注意redHypotenuse == greenAdjacent，我们可以发现redHypotenuse使用：
redHypotenuse^2 = redAdjacent^2 + redOpposite^2\n = x*x + z*z\nredHypotenuse = sqrt(x*x + z*z)\n代入实际值，我们得到：
\n\ngreenAdjacent = sqrt(1*1 + 3*3)\n = 3.1622776602\n现在我们知道了绿色三角形的相邻和相反的长度，我们可以使用arctan2再次使用：
pitch = atan2(greenOpposite, greenAdjacent)\n = atan2(2, 3.1622776602)\n = 0.563942641356\n所以我们的音高是0.5634弧度，或者大约32\xc2\xb0。
结论
\n\n如果你要从原点画一条线，长度为3.741，航向1.249rad ，螺距0.564rad ，它会从 延伸(0,0,0)到(1,2,3)。