在numpy中找到两个多边形之间的距离

Question

我有两个多边形P和Q，其中多边形的外部线性环由两个封闭的点集（存储为numpy数组）定义，它们以逆时针方向连接。P和Q的格式如下：

P['x_coords'] = [299398.56 299402.16 299410.25 299419.7  299434.97 299443.75 299454.1 299465.3  299477.   299488.25 299496.8  299499.5  299501.28 299504. 299511.62 299520.62 299527.8  299530.06 299530.06 299525.12 299520.2 299513.88 299508.5  299500.84 299487.34 299474.78 299458.6  299444.66 299429.8  299415.4  299404.84 299399.47 299398.56 299398.56] 
P['y_coords'] = [822975.2  822989.56 823001.25 823005.3  823006.7  823005.06 823001.06 822993.4  822977.2  822961.   822943.94 822933.6  822925.06 822919.7 822916.94 822912.94 822906.6  822897.6  822886.8  822869.75 822860.75 822855.8  822855.4  822857.2  822863.44 822866.6  822870.6  822876.94 822886.8  822903.   822920.3  822937.44 822954.94 822975.2]

Q['x_coords'] = [292316.94 292317.94 292319.44 292322.47 292327.47 292337.72 292345.75 292350.   292352.75 292353.5  292352.25 292348.75 292345.75 292342.5 292338.97 292335.97 292333.22 292331.22 292329.72 292324.72 292319.44 292317.2  292316.2  292316.94]
Q['y_coords'] = [663781.   663788.25 663794.   663798.06 663800.06 663799.3  663796.56 663792.75 663788.5  663782.   663773.25 663766.   663762.   663758.25 663756.5  663756.25 663757.5  663761.   663763.75 663767.5  663769.5 663772.25 663777.5  663781.  ]

## SIMPLIFIED AND FORMATTED FOR EASY TESTING:
import numpy as np

px_coords = np.array([299398,299402,299410.25,299419.7,299398])
py_coords = np.array([822975.2,822920.3,822937.44,822954.94,822975.2])

qx_coords = np.array([292316,292331.22,292329.72,292324.72,292319.44,292317.2,292316])
qy_coords = np.array([663781,663788.25,663794,663798.06,663800.06,663799.3,663781])

P的外环是通过连接P['x_coords'][0], P['y_coords'][0] -> P['x_coords'][1], P['y_coords'][1]等形成的。每个数组的最后一个坐标与第一个相同，表示形状在拓扑上是封闭的。

是否可以使用numpy计算出P和Q外圈之间的简单最小距离？我一直在搜索SO上下两步，而没有找到任何明确的内容，因此我怀疑这可能是一个非常复杂的问题的过度简化。我知道可以使用现成的空间库（例如GDAL或Shapely）来完成距离计算，但是我很想通过从numpy中重新构建一些东西来理解这些工作原理。

我已经考虑或尝试过的一些事情：

• 计算两个数组中每个点之间的距离。这不起作用，因为P和Q之间的最接近点可以是边顶点对。使用每种形状的凸包，使用计算得出scipy.spatial的问题相同。
• 一种低效的蛮力方法，计算每对点之间以及边对点组合的每种距离

有没有更好的方法来解决此问题？

Answer 1

k - d树有很多 变体，用于存储具有范围的对象，例如多边形的边缘。我最熟悉的方法（但没有链接）涉及将轴对齐的边界框与每个节点相关联；叶子对应于对象，内部节点\xe2\x80\x99s盒子是包围其两个子节点\xe2\x80\x99s（通常重叠）的最小盒子。通常的中值切割方法应用于对象\xe2\x80\x99s 框的中点（对于线段，这是它们的中点）。

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为每个多边形构建这些后，以下双重递归会找到最接近的方法：

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def closest(k1,k2,true_dist):\n  return _closest(k1,0,k2,0,true_dist,float("inf"))\n\ndef _closest(k1,i1,k2,i2,true_dist,lim):\n  b1=k1.bbox[i1]\n  b2=k2.bbox[i2]\n  # Call leaves their own single children:\n  cc1=k1.child[i1] or (i1,)\n  cc2=k2.child[i2] or (i2,)\n  if len(cc1)==1 and len(cc2)==1:\n    return min(lim,true_dist(i1,i2))\n  # Consider 2 or 4 pairs of children, possibly-closest first:\n  for md,c1,c2 in sorted((min_dist(k1.bbox[c1],k2.bbox[c2]),c1,c2)\n                         for c1 in cc1 for c2 in cc2):\n    if md>=lim: break\n    lim=min(lim,_closest(k1,c1,k2,c2,true_dist,lim)\n  return lim\n

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笔记：

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• 两条不相交线段之间的最近路径true_dist必须至少有一个端点。
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• 点和线段之间的距离可以大于点和包含该线段的线之间的距离。
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• 不需要点对点检查：这样的一对将通过相邻边找到（四次）。
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• 的边界框参数min_dist可能重叠，在这种情况下它必须返回 0。
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