处理递归和类型时如何减少代码重复

Question

我目前正在为一种编程语言开发一个简单的解释器，并且我的数据类型如下：

data Expr
  = Variable String
  | Number Int
  | Add [Expr]
  | Sub Expr Expr

我有许多函数可以执行简单的操作，例如：

-- Substitute a value for a variable
substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue = go
  where
    go (Variable x)
      | x == name = Number newValue
    go (Add xs) =
      Add $ map go xs
    go (Sub x y) =
      Sub (go x) (go y)
    go other = other

-- Replace subtraction with a constant with addition by a negative number
replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd = go
  where
    go (Sub x (Number y)) =
      Add [go x, Number (-y)]
    go (Add xs) =
      Add $ map go xs
    go (Sub x y) =
      Sub (go x) (go y)
    go other = other

但是在所有这些函数中，我都必须重复执行该代码的部分，而只需对函数的一部分进行少量更改即可。有没有更通用的现有方法？我宁愿不必复制并粘贴此部分：

    go (Add xs) =
      Add $ map go xs
    go (Sub x y) =
      Sub (go x) (go y)
    go other = other

而且每次都只更改一个大小写，因为复制这样的代码似乎效率低下。

我唯一能想到的解决方案是拥有一个函数，该函数首先在整个数据结构上调用一个函数，然后递归地对结果进行如下调用：

recurseAfter :: (Expr -> Expr) -> Expr -> Expr
recurseAfter f x =
  case f x of
    Add xs ->
      Add $ map (recurseAfter f) xs
    Sub x y ->
      Sub (recurseAfter f x) (recurseAfter f y)
    other -> other

substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue =
  recurseAfter $ \case
    Variable x
      | x == name -> Number newValue
    other -> other

replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd =
  recurseAfter $ \case
    Sub x (Number y) ->
      Add [x, Number (-y)]
    other -> other

但是我觉得应该已经可以有一种更简单的方法来做到这一点。我想念什么吗？

Answer 1

恭喜，您刚刚发现了变形！

将您的代码改写为可与recursion-schemes包一起使用。las，它并不短，因为我们需要一些样板来使机械正常工作。（可能有一些自动的方法来避免样板，例如使用泛型。我只是不知道。）

在下面，您的recurseAfter被替换为standard ana。

我们首先定义您的递归类型，以及它的固定点。

{-# LANGUAGE DeriveFunctor, TypeFamilies, LambdaCase #-}
{-# OPTIONS -Wall #-}
module AnaExpr where

import Data.Functor.Foldable

data Expr
  = Variable String
  | Number Int
  | Add [Expr]
  | Sub Expr Expr
  deriving (Show)

data ExprF a
  = VariableF String
  | NumberF Int
  | AddF [a]
  | SubF a a
  deriving (Functor)

然后，我们将它们与几个实例连接起来，以便我们可以展开Expr为同构ExprF Expr，然后将其折回。

type instance Base Expr = ExprF
instance Recursive Expr where
   project (Variable s) = VariableF s
   project (Number i) = NumberF i
   project (Add es) = AddF es
   project (Sub e1 e2) = SubF e1 e2
instance Corecursive Expr where
   embed (VariableF s) = Variable s
   embed (NumberF i) = Number i
   embed (AddF es) = Add es
   embed (SubF e1 e2) = Sub e1 e2

最后，我们改编您的原始代码，并添加一些测试。

substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue = ana $ \case
    Variable x | x == name -> NumberF newValue
    other                  -> project other

testSub :: Expr
testSub = substituteName "x" 42 (Add [Add [Variable "x"], Number 0])

replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd = ana $ \case
    Sub x (Number y) -> AddF [x, Number (-y)]
    other            -> project other

testReplace :: Expr
testReplace = replaceSubWithAdd 
   (Add [Sub (Add [Variable "x", Sub (Variable "y") (Number 34)]) (Number 10), Number 4])

另一种选择是ExprF a仅定义，然后派生type Expr = Fix ExprF。这节省了上面的一些样板文件（例如，两个实例），但以不得不使用Fix (VariableF ...)代替的代价Variable ...，以及其他构造函数的类似方法。

可以进一步减轻使用模式同义词的负担（不过要花更多的时间来做）。

更新：我终于使用模板Haskell找到了自动魔术工具。这使得整个代码相当短。注意，ExprF函子和上面的两个实例仍然存在于引擎盖下，我们仍然必须使用它们。我们仅省去了手动定义它们的麻烦，但是仅此一项就节省了很多工作。

{-# LANGUAGE DeriveFunctor, DeriveTraversable, TypeFamilies, LambdaCase, TemplateHaskell #-}
{-# OPTIONS -Wall #-}
module AnaExpr where

import Data.Functor.Foldable
import Data.Functor.Foldable.TH

data Expr
  = Variable String
  | Number Int
  | Add [Expr]
  | Sub Expr Expr
  deriving (Show)

makeBaseFunctor ''Expr

substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue = ana $ \case
    Variable x | x == name -> NumberF newValue
    other                  -> project other

testSub :: Expr
testSub = substituteName "x" 42 (Add [Add [Variable "x"], Number 0])

replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd = ana $ \case
    Sub x (Number y) -> AddF [x, Number (-y)]
    other            -> project other

testReplace :: Expr
testReplace = replaceSubWithAdd 
   (Add [Sub (Add [Variable "x", Sub (Variable "y") (Number 34)]) (Number 10), Number 4])

Answer 2

作为一种替代方法，这也是该uniplate包的典型用例。它可以使用Data.Data泛型而不是Template Haskell来生成样板，因此，如果要Data为您派生实例Expr：

import Data.Data

data Expr
  = Variable String
  | Number Int
  | Add [Expr]
  | Sub Expr Expr
  deriving (Show, Data)

然后，transform函数from Data.Generics.Uniplate.Data将函数递归地应用于每个嵌套的函数Expr：

import Data.Generics.Uniplate.Data

substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue = transform f
  where f (Variable x) | x == name = Number newValue
        f other = other

replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd = transform f
  where f (Sub x (Number y)) = Add [x, Number (-y)]
        f other = other

replaceSubWithAdd特别要注意的是，f编写函数是为了执行非递归替换；transform使它在中递归x :: Expr，因此它对辅助函数的作用与ana@chi的答案相同：

> substituteName "x" 42 (Add [Add [Variable "x"], Number 0])
Add [Add [Number 42],Number 0]
> replaceSubWithAdd (Add [Sub (Add [Variable "x", 
                     Sub (Variable "y") (Number 34)]) (Number 10), Number 4])
Add [Add [Add [Variable "x",Add [Variable "y",Number (-34)]],Number (-10)],Number 4]
> 

这不短于@chi的Template Haskell解决方案。一个潜在的优势是uniplate提供了一些可能有用的附加功能。例如，如果您使用descend代替transform，它将仅转换直接子代，从而可以控制递归发生的位置，或者您可以rewrite用来重新转换转换的结果，直到达到固定点为止。一个潜在的缺点是“变形”听起来比“单板”酷。

完整程序：

{-# LANGUAGE DeriveDataTypeable #-}

import Data.Data                     -- in base
import Data.Generics.Uniplate.Data   -- package uniplate

data Expr
  = Variable String
  | Number Int
  | Add [Expr]
  | Sub Expr Expr
  deriving (Show, Data)

substituteName :: String -> Int -> Expr -> Expr
substituteName name newValue = transform f
  where f (Variable x) | x == name = Number newValue
        f other = other

replaceSubWithAdd :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd = transform f
  where f (Sub x (Number y)) = Add [x, Number (-y)]
        f other = other

replaceSubWithAdd1 :: Expr -> Expr
replaceSubWithAdd1 = descend f
  where f (Sub x (Number y)) = Add [x, Number (-y)]
        f other = other

main = do
  print $ substituteName "x" 42 (Add [Add [Variable "x"], Number 0])
  print $ replaceSubWithAdd e
  print $ replaceSubWithAdd1 e
  where e = Add [Sub (Add [Variable "x", Sub (Variable "y") (Number 34)])
                     (Number 10), Number 4]