如何使Applicative实例成为某种数据类型

Question

我正在阅读有关Haskell的Graham Hutton的书，并且不要一口气地进行练习。练习内容如下：

给定以下类型表达式

data Expr a = Var a | Val Int | Add (Expr a) (Expr a) deriving Show

包含某些类型a的变量，展示了如何使这种类型成为Functor，Applicative和Monad类的实例。借助示例，说明>>=该类型的运算符的作用。

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我在定义<*>Applicative运算符时遇到了问题。的类型<*>是：

(<*>) :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b

我不知道该怎么用(Val n) <*> mx，因为从理论上讲我需要提供一个Expr b，但是我所拥有的只是一个，Expr a并且没有转换（a -> b）的函数。

我也不知道该怎么办(Add l r) <*> mx。

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这是我的实现。

instance Functor Expr where
    --fmap :: (a -> b) -> Expr a -> Expr b
    fmap g (Var x) = Var (g x)
    fmap g (Val n) = Val n
    fmap g (Add l r) = Add (fmap g l) (fmap g r)


instance Applicative Expr where
    --pure :: a -> Expr a
    pure = Var

    -- <*> :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b
    (Var g) <*> mx = fmap g mx
    --(Val n) <*> mx = ???
    --(Add l r) <*> mx = ???

instance Monad Expr where
    -- (>>=) :: Expr a -> (a -> Expr b) -> Expr b
    (Var x) >>= g = g x
    (Val n) >>= g = Val n
    (Add l r) >>= g = Add (l >>= g) (r >>= g)


expr = Add (Add (Var 'a') (Val 4)) (Var 'b')

最后，我对monad中的>> =有疑问。这个运算符的想法是做诸如替换变量之类的事情？喜欢：

expr >>= (\x -> if x == 'a' then Val 6 else Var x) >>= (\x -> if x == 'b' then Val 7 else Var x)

Answer 1

如您所正确指出的，在这种情况下：

(Val n) <*> mx = ???

你有：

Val n :: Expr (a -> b)
mx :: Expr a

并且您需要产生一个Expr b。您是否记得这种情况：

fmap g (Val n) = ???

当你有：

g :: a -> b
Val n :: Expr a

而您需要产生一个Expr b？您在那里找到了解决方案。

对于这种情况：

(Add l r) <*> mx

你有：

l :: Expr (a -> b)
r :: Expr (a -> b)
mx :: Expr a

并且您需要产生一个Expr b。如果只有你有一些功能，可以采取l和mx创造的Expr b。这样的功能（如果存在）可能具有签名：

someFunc :: Expr (a -> b) -> Expr a -> Expr b

当然，如果同时使用someFunc l mx和和someFunc r mx，都使用type Expr b，那只能使用一个是可耻的。如果有一些方法构建一个Expr b由两个Expr b部分，即真的会蜜蜂的膝盖。