Haskell的自然转变是什么？

Question

我想知道，Haskell中的自然转变是什么。自然转换用以下签名描述：

F[a] ~> G[a]

例如，我可以转换：

Maybe a ~> List a

对？

那怎么IO做是不可能的呢？
自然转型的目的是什么？

Answer 1

自然转换，而无需深入了解其背后的类别理论，实际上只是一个多态函数。

Prelude> :set -XRankNTypes
Prelude> :set -XTypeOperators
Prelude> type (~>) f g = forall x. f x -> g x

该~>操作映射类型构造为另一种类型的构造，在这样一种方式，它适用于任何给定参数的第一类构造函数。TypeOperator扩展名是我们可以使用的扩展名，~>而不是NatTrans; 该RankNTypes是什么让我们使用forall的定义，以便调用者可以选择哪种类型的f和g将被应用到。

这里是从天然变换的例子Maybe来List，需要一个Maybe a用于任何类型的a，并产生一个等效列表（通过返回一个空列表或包裹值作为单列表）。

Prelude> :{
Prelude| m2l :: Maybe ~> []
Prelude| m2l Nothing = []
Prelude| m2l (Just x) = [x]
Prelude| :}
Prelude> m2l Nothing
[]
Prelude> m2l (Just 3)
[3]
Prelude> m2l (Just 'c')
"c"

l2m :: [] ~> Maybe与l2m [] = Nothing和的“逆”将是l2m (x:_) = Just x。（我将引号取反，因为m2l (l2m [1,2,3]) /= [1,2,3]）

没有什么可以阻止您IO用作任何一种类型构造函数（尽管如果IO在左侧，则它也必须在右侧）。

foo :: IO ~> IO
foo a = putStrLn "hi" >> a

然后

> foo (putStrLn "foo")
hi
foo
> foo (return 3)
hi
3

另一个示例将length视为从[]到的自然转变Const Int（改编自https://bartoszmilewski.com/2015/04/07/natural-transformations/，我强烈建议阅读）：

-- Isomorphic to builtin length, as Const Int is isomorphic to Int
-- Requires importing Data.Functor.Const
length' :: [] ~> Const Int
length' [] = Const 0
length' (x:xs) = Const (1 + getConst (length' xs))

Answer 2

在这里明确是有用的：自然转换是签名的函数

? :: ? a . ? a -> ? a

where?和?是函子。的?当然是在Haskell暗示的，但是这确实是关于自然变换的关键的东西。那和交换图

即在 Haskell 中，

(fmap f :: ? x -> ? y) . (? :: ? x -> ? x)
           ? (? :: ? y -> ? y) . (fmap f :: ? x -> ? y)

或简称，fmap f . ? ? ? . fmap f。（但请注意，两者?在这里都有不同的类型！）

例如，我可以转换：

也许一个 ~> 列出一个

嗯，yyyea...ish。再次，明确你的意思。具体来说，以下是从Maybeto的自然转换[]（这不是从Maybe ato的自然转换[a]，这是没有意义的）：

maybeToList :: Maybe a -> [a]
maybeToList Nothing = []
maybeToList (Just a) = [a]

但这并不是唯一的这种转变。事实上有？许多这样的转换，例如

maybeToList9 :: Maybe a -> [a]
maybeToList9 Nothing = []
maybeToList9 (Just a) = [a,a,a,a,a,a,a,a,a]

怎么样IO，自然转化是不可能的吧？

这也是可能的。例如，这是从NonEmpty到的自然转换IO：

import qualified Data.List.NonEmpty as NE
import System.Exit (die)

selectElem :: NonEmpty a -> IO a
selectElem l = do
   let len = NE.length l
   putStrLn $ "Which element? (Must be <"++show len++")"
   i <- readLine
   if i<len then die "Index too big!"
            else return $ l NE.! i