在Matlab中使用ifft2时为什么会移动图像

Question

我正在使用FFT实现二维卷积。这是我的代码：

img = im2single(imread('dog.bmp'));
filter = fspecial('gaussian', 53, 3);
F = fft2(img);
mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

这是原始图像：

结果在这里：

为什么会这样？我该如何解决？请帮我。非常感谢。

Answer 1

问题是您的滤波器的频率响应

filter = fspecial('gaussian', 53, 3);

被转移相对于坐标原点。要对此进行检查，请使用

imagesc(filter)

你可以看到，filter有它在坐标最大27，27而不是1，1。可以计算出偏移量（对于奇数大小的脉冲响应）为(size(filter)-1)/2，在这种情况下为[26, 26]。

在下面，我将使用此图像作为示例：

img = im2single(imread('cameraman.tif')); % size [256, 256]

在代码的后面，当您fft2使用可选的第二和第三个参数进行调用时，

mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));

在第一个输入中，每个维都隐式地用零填充以匹配指定的大小，256在我的示例中img。您可以通过绘制其逆变换来检查它：

imagesc(real(ifft2(mask)))

之后，您的代码将原始图像的变换与滤波器的脉冲响应相乘，然后变换回去。这等效于原始图像和脉冲响应的循环卷积。现在，由于后者在两个维度上都相对于原点偏移了样本，因此在输出信号中产生了圆形偏移。这是您观察到的问题。imgfilter26

要解决此问题，您需要在考虑填充的情况下更正偏移。

最简单的方法是手动进行填充（而不是fft2隐式地进行填充），同时(size(filter)-1)/2在每个维度上将样本循环左移：

filter_corrected = filter; % initiallize
filter_corrected(size(img, 1), size(img, 2)) = 0; % this right-pads with zeros
shift = (size(filter)-1)/2; % as seen above
filter_corrected = filter_corrected( ...
    mod((1:end)+shift(1)-1, end)+1, ...
    mod((1:end)+shift(2)-1, end)+1); % this undoes the circular shifting

现在，校正后的脉冲响应filter_corrected拥有所需的大小，其最大值为1，1（尽管在示例中很难观察到）：

imagesc(filter_corrected)

因此，您可以filter_corrected在其余的代码中使用：

F = fft2(img);
mask = fft2(filter_corrected, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

这样，原始图像和过滤后的图像

imshow(img)
figure
imshow(real(filtered_img))

作为附加说明，

• 观察过滤过程如何使图像下部的一点（摄影师的双腿）“溢出”到上部。这是您用于过滤的方法的结果，即在DFT域中相乘，这对应于原始域中的循环卷积。
• 最好不要将其filter用作变量名，因为这样会使内置函数具有相同的名称。