计算三角形网格的 SDF 的最有效方法

Question

你好。

在过去的一个月里，我一直在从各种来源收集信息，但没有找到适合我的特定问题的想法。所以这里是问题的表述：

给定一个缓冲区几何形式的网格（顶点坐标和顶点索引的 32 位数组 + 附加数组，例如顶点法线、uvs 或切线），计算围绕网格的均匀点网格的有符号距离函数 (SDF)几何学。

更具体地说，我打算在 Maxon 的 Cinema4D 或 Blender 等 3D 引擎中创建类似于 MetaBall 对象的东西。我已经成功地为所有几何图元实现了距离函数，但是任意网格 SDF 需要我实现一种蛮力方法 - 测试每个网格点的每个网格三角形的距离 - 当然，对于复杂的，这变得非常慢网格。

现在，我回想起来，这些问题中的大多数都需要构建一个树状结构，例如八叉树、KD 树、BSP 树或 AABB 树。然后我发现了一些关于所谓的快速扫描算法 （用于求解 Eikonal 方程）的文章，该算法首先需要用 0 填充位于边界（在我的情况下为网格，或最接近网格）的网格点其余的值较大（Infinity），然后迭代求解非线性双曲边值问题（Gauss-Seidel）。我还在CGAL 库中找到了网格 SDF 方法的开源实现。或者，我也考虑过使用一些着色器库（如 GLSL），也许尝试使用 GPU 构建树，但我从未在 JS 或 TS 项目中使用过着色器。

我一直坚持的步骤不仅仅是选择最好的选择，而且实际上实际上至少有效地使用了这些方法中的一种。例如：

• 如果我想实现Fast-Marching Method，我必须遍历所有三角形，然后为每个三角形遍历所有网格点 Gijk，并使用类似于 Marching Cubes 查找表的东西来查找网格单元交叉点（但使用更多选项），我会为相交的单元格顶点插入接近 0 的值。我有一种感觉，这会花费不必要的时间，并且被证明不适合实时更新。

• 我设法在 Unity 中找到了一些Ray Marching SDF计算的例子。此外，由于我从未尝试过直接在 GPU 上计算任何内容，因此我不知道例如并行计算的限制实际上是什么，我也不了解此类计算是如何进行的。我可以并行计算到每个三角形的距离，然后对每个网格点 Gijk 的所有距离进行快速排序吗？如果是这样，我如何将它包含到 TypeScript 项目中？

• 假设我围绕网格中的所有三角形构建了一个AABB 树（应该是 O(n * log(n)) ），然后给定一个网格点 Gijk（假设树根是一个包含 Gijk 和所有三角形的框） ，我会搜索最近的叶子并计算到包含在其中的三角形的欧几里得距离（或者如果有多个，请选择）。（如果我弄错了，请纠正我）搜索应该是 O(log(n))，如果用户移动网格，更新将花费 O(n)，其中 n 是三角形的数量。因此，如果 m 是网格大小，那么整个 SDF 计算将是 O(m * n * log(n)) ？这看起来不像是对 O(n * m) 蛮力方法的改进，但也许我把复杂性弄错了。

我想过结合多种方法，但这似乎非常耗时。我还考虑过使用 CGAL 库，或者可能出于我的项目的目的对其进行重构，但我发现由于库内的所有依赖关系，很难理解 C++ 代码。你们中有人做过类似的事情吗？你会推荐什么？

谢谢你的所有见解。

Answer 1

我使用三（四）个主要步骤概述的方法解决了这个问题：

1. 生成网格三角形汤的 AABB 树

2. 每当立方体与网格相交（使用 AABB 树快速相交）形成八叉树时，使用 AABB 树来细分常规边界立方体。当细分到达叶子时，计算精确的平方距离（立方体质心到三角形），并取最小的平方根，将其写入基于立方体最小-最大坐标的规则网格。

3. 使用网格相交体素上的精确距离值和其他地方的大值，运行快速扫描算法 8 次并用距离值填充标量网格。

4. （可选）洪水填充负距离网格的外部体素，以确保标记初始体素（具有精确值）轮廓内的体素具有负号（不幸的是，这是分辨率 > 100^3 的网格最慢的部分）

要更详细地了解我的实现和计算时间，请随时阅读我的​​博客文章： https ://mshgrid.com/blog/

感谢您的点赞和评论:)。