C ++标准库中是否存在算术类型的概念？

Question

我一直在浏览C ++参考上的概念库，但找不到算术类型的概念。在p0898中也找不到它。我认为这样的概念将非常有帮助。插手：

template <typename T>
T some_function(T arg) requires std::integral<T> || std::floating_point<T>
{ /* functions body */ }

我可以做：

template <std::arithmetic T>
T some_function(T arg)
{ /* functions body */ }

我显然可以自己定义它，这并不难（例如template <typename T> concept arithmetic = std::integral<T> || std::floating_point<T>;），但是我认为这种基本概念应该在标准库中定义。有什么充分的理由为什么它不存在？还是有任何添加建议？

Answer 1

^{免责声明：我不是 C++ 专家，也不熟悉 C++ 概念。所以下面的答案可能有点脱轨，但我在不同的背景下思考了这个概念，并认为这里的一些观点可能是相关的。}

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除了它应该涵盖整数和浮点类型的示例之外，您没有确切地说这个概念应该传达什么。但从更理论、概念的角度来看，“算术”的应用范围可以更广泛——尽管算术这个词意味着它是关于数字的。

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直观上，人们可以期望这个概念传达以下信息：

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该类型支持基本算术运算 、+、-和*，/并且这些运算的结果类型与操作数的类型相同。通过快速的网络搜索，这个想法似乎大致如下：

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self operator+(self const& x, self const& y);\nself operator\xe2\x88\x92(self const& x, self const& y);\nself operator\xe2\x88\x97(self const& x, self const& y);\nself operator/(self const& x, self const& y);\n

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然而，正确的算术还需要更多：

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• 给定操作下的元素必须闭合
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• 必须有一个中性的加法元素 ( 0)
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• 乘法必须有一个中性元素 ( 1)
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• 每个元素必须有一个加法逆元 ( -x)
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• 每个元素都必须有一个乘法逆元（/x-除了加法的中性元素......）
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你会看到这里打开了一罐蠕虫。对于整数类型来说，这些约束已经很难或不可能强制执行，因为可能不存在加法逆元，特别是对于unsigned类型而言。对于浮点类型，特殊情况会很快失控，这是由于且+/-inf最重要的是：NaN。这一切还没有考虑浮点运算的有限精度。

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进一步深入理论兔子洞：算术的概念可能应该是一般代数概念的一种特殊形式（或组合）。例如，将无符号整数类型视为循环组是完全可以的，并且在某种程度上，涉及整型或浮点类型的某些结构具有与环相关的属性。

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因此，超越“浮点数或整数”的算术概念肯定会很有趣，但有很多注意事项。试图清晰地表述这个概念，以便它也可以应用于复数或类似的结构，是很困难的。如果有人试图定义这一点，那么人们肯定还想涵盖其他代数结构，例如群或环（例如矩阵或多项式）甚至向量空间......

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至少有人尝试过这一点：快速的网络搜索显示了一份技术报告：概念支持的 C++ 中的基本代数概念，该报告解决了其中一些想法，包括算术，并指出了与之相关的困难。不过，这是从 2006 年开始的 - 可能会有更新的研究，基于这些概念进入标准。

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Answer 2

有什么充分的理由为什么它不存在？还是有任何添加建议？

没有任何添加它的建议，但是我希望看到一个仅建议template <typename T> concept arithmetic = std::is_arithmetic_v<T>::value;^†的NB评论（它不能保证C ++ 20会具有这个概念，只是至少会考虑它）。

Ranges提案添加了标准库概念，并由某些概念的算法需求来驱动。integral出现了很多，但是我想arithmetic从来没有做过，所以就从来没有添加。例如，如果您看一下N4382（从2015年初开始），您会发现Integral（and SignedIntegral和UnsignedIntegral）从一开始就在那儿……而FloatingPoint后来又被添加了。（通过P0631，于2019年7月...甚至添加了浮点概念的论文也没有提及arithmetic）

^†当然，那么你进入它是否应基于严格的该类型特质的乐趣问题还是应template <typename T> concept arithmetic = integral<T> || floating_point<T>;这样既integral和floating_point概念归入arithmetic。大概？也许？