生成带条件的随机数列表 - numpy

Question

我想生成一个包含 15 个整数的列表，总和为 12，最小值为 0，最大值为 6。

我试过以下代码

def generate(low,high,total,entity):
   while sum(entity)!=total:
       entity=np.random.randint(low, high, size=15)
   return entity

但上述功能无法正常工作。这太耗时了。请让我知道生成此类数字的有效方法？

Answer 1

严格来说，上述内容是有效的。但对于 0 到 6 之间的 15 个数字，生成 12 的几率并不高。事实上，我们可以通过以下方式计算可能性的数量：

F(s, 1) = 1对于0≤s≤6 并且

F(s, n) = Σ ⁶ _i=0 F(si, n-1)。

我们可以用一个值来计算：

from functools import lru_cache

@lru_cache()
def f(s, n, mn, mx):
    if n < 1:
        return 0
    if n == 1:
        return int(mn <= s <= mx)
    else:
        if s < mn:
            return 0
        return sum(f(s-i, n-1, mn, mx) for i in range(mn, mx+1))

这意味着在 4'747'561'509'943 种可能性中，有 9'483'280 种可能性产生总和为 12，即 0.00019975%。因此，需要大约 500'624 次迭代才能得出这样的解决方案。

因此，我们应该更好地致力于找到一种直接的方法来生成这样的序列。我们可以通过每次计算生成一个数字的概率来做到这一点：生成i作为n 个数字序列中第一个数字且总和为s的概率为F(si, n-1, 0, 6)/ F(s, n, 0, 6)。这将保证我们在可能性列表上生成一个统一的列表，如果我们每次都绘制一个统一的数字，那么它将不匹配与给定条件匹配的整个值列表上的均匀分布：

我们可以递归地做到这一点：

from numpy import choice

def sumseq(n, s, mn, mx):
    if n > 1:
        den = f(s, n, mn, mx)
        val, = choice(
            range(mn, mx+1),
            1,
            p=[f(s-i, n-1, mn, mx)/den for i in range(mn, mx+1)]
        )
        yield val
        yield from sumseq(n-1, s-val, mn, mx)
    elif n > 0:
        yield s

通过上面的函数，我们可以生成numpy数组：

>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 1, 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 2])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 1, 3, 0, 1, 0, 0, 0, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([5, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1])
>>> np.array(list(sumseq(15, 12, 0, 6)))
array([0, 0, 0, 0, 4, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0])