Julia 中具有不规则网格的三次样条插值

Question

我正在将一些代码从 R 移植到 Julia，并且正在努力翻译 R 的spline函数。我需要一个 Julia 函数：

function spline_j(x,y,xout)

产生与调用 R 函数相同的回报：

spline(x,y,,"fmm",,,xout)

即使用 Forsyth、Malcolm 和 Moler 的方法，这是 R 中的默认方法。

Myx和y总是一维的，但 的点x不规则间隔。这种不规则性似乎排除了使用纯 JuliaInterpolations包的可能性，因为文档指出“目前仅LinearInterpolation支持不规则网格”。

该Dierckx包支持不规则x，所以一个候选人spline_j是：

using Dierckx

function spline_j(x, y, xout)
    spl = Dierckx.Spline1D(x, y)
    spl(xout)
end

spline如果method是，则匹配 R 的函数"natural"。

是否可以"fmm"在 Julia 中复制 R 的方法？

Answer 1

继这个PR https://github.com/JuliaMath/Interpolations.jl/pull/238（合并为#243）之后，Interpolations.jl实际上有许多优秀的支持不规则网格的单调样条插值算法，包括Fritsch-Carlson（ 1980）、弗里奇-巴特兰（1984）和史蒂芬（1990）。

它似乎还没有反映在文档中，但选项在以下 git diff中可见

例如：

using Interpolations, Plots
x = sort(2*rand(10))
y = x.^2 .+ rand.()

itp = interpolate(x,y,FritschCarlsonMonotonicInterpolation())
xq = minimum(x):0.01:maximum(x)

plot(x,y, seriestype=:scatter, label="Data", legend=:topleft, framestyle=:box)
plot!(xq, itp.(xq), label="Interpolation")

如果您喜欢不同的插值方法，也可以用 FiniteDifferenceMonotonicInterpolation、FritschButlandMonotonicInterpolation、 或SteffenMonotonicInterpolation代替FritschCarlsonMonotonicInterpolation。