确定哪一侧面向 3D 立方体上的观察者

Question

对于学校作业，我和一个朋友一直致力于使用 2D 库（光滑）在 2D 表面（屏幕）上渲染立方体

为此，我们使用此处描述的方法3D-projection - Wikipedia the free encyclopedia。

我们使用 3x3 矩阵来旋转表示立方体表面上的点的 3D 向量。然后我们使用以下方法将 3D 矢量投影到位于正 X 轴的平面（屏幕）上：

public Vector2D translate2D(Vector3D v){

    Vector3D trans = translate(v);//Rotates the vector into position

    float w = -trans.getX()/(700) + 1;
    float x = (trans.getZ())/w;
    float y = (trans.getY())/w;
    return new Vector2D(x, y);
}

其中 translate() 将向量旋转到正确的位置，w 为立方体添加一些透视。

现在问题来了：

我需要知道立方体的哪一边要渲染，哪些不渲染（即哪些面向观众，哪些不是）。只要你不使用透视（w），这很容易。立方体总是向用户显示三个面，要找到这些面，您需要做的就是：

1. 得到侧面的正常
2. 使用旋转矩阵翻译它
3. 如果平移法线 X 分量为正，则该侧面向正 X 方向，因此对观察者可见。

这是因为屏幕直接位于正 X 轴上。

现在，由于透视的原因，根据立方体的旋转，观察者面向 1-3 边。如何在计算中补偿透视并确定哪些面面向观察者？如前所述，我可以访问每一边的法线（单位向量直接指向每一边）和处理旋转的矩阵以及上述方法。

（编辑）感谢您的回答 horatius83，但这是我的问题：我不知道他的表面是否正常，因为由于增加的视角，侧面的法线略有扭曲。

这里有一些图片可以进一步描述我的问题

没有透视（侧面法线=表面法线）：

透视显示 3 个侧面（侧面的法线！= 表面法线）：

透视显示 3 个边，但应该只显示 1 个（边的法线！=表面法线）

（编辑）确定是否应该渲染侧面的代码非常简单，并且不完全正确，因为我们使用侧面的法线就好像没有透视一样（如图 1 所示）。如果有远见，这必须以某种方式得到补偿。我只是不知道如何。

public boolean sideVisible(Vector3D normal){
    if (translate(normal).getX()>0) {
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

Answer 1

首先感谢 horatius83 和 asawyer 提供的许多有用的提示。以下是在不知道表面法线的情况下，仅使用侧面法线以及屏幕和观看者的位置来解决此问题的方法。

1. 计算旋转（侧面）法线与已旋转侧面上的任何点的点积
2. 计算旋转法线和（观看者位置-屏幕位置）的点积
3. 如果第二个点积大于第一个点积，则渲染该边。否则不渲染侧面

有关更详细的解释，请参阅此链接