适用函子。<*>和<$>的类型签名详细

Question

我们有签名：

(<$>) :: Functor f     =>   (a -> b) -> f a -> f b
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b 

让我们玩一下：

(/)  <$> Just 5       <*> Just 2
=> Just 2.5

((/) <$> Just 5     ) <*> Just 2
=> Just 2.5

( Just (\x -> 5/x ) ) <*> Just 2
=> Just 2.5

题：

((/) <$> Just 5) <*> Just 2
^^^^^^^^^^^^^^^^     @@@@@@

(<$>) :: Functor f     =>   (a -> b) -> f a -> f b
                                               ^^^
(<*>) :: Applicative f => f (a -> b) -> f a -> f b
                          ^^^^^^^^^^    @@@

我认为^^^部分应按其类型匹配。签名的返回类型怎么在<$>视觉上与<*>签名中的输入类型不匹配？

我在这里想念什么？谢谢。

Answer 1

它不匹配，但是f，a和b的(<$>)和(<*>)函数是变量，并在每次使用该功能时的变量是不同的变量。

因此，将函数定义为：

(<$>) :: Functor f     => (a -> b)   -> f a -> f b
(<*>) :: Applicative g => g (c -> d) -> g c -> g d

因此，意味着^和@确实匹配为：

((/) <$> Just 5) <*> Just 2
^^^^^^^^^^^^^^^^     @@@@@@

(<$>) :: Functor f     => (a -> b)   -> f a -> f b
                                               ^^^
(<*>) :: Applicative g => g (c -> d) -> g c -> g d
                          ^^^^^^^^^^    @@@

因此，我们知道(/) <$> Just 5is 的类型为f band g (c -> d)，而Just 2has的类型g c。由于Just 2具有type Just 2 :: Num n => Maybe n，因此表示g ~ Maybeand c ~ n（此处x ~ y表示xand y是同一类型）。此外，我们可以得出f b ~ g (c -> d)，因此f ~ Maybe和b ~ (c -> d)。

我们可以进一步分析该(/) <$> Just 5表达。我们知道那Just 5有类型Num m => Maybe m，所以就意味着a ~ m。该函数(/)具有type (/) :: Fractional k => k -> k -> k，因此表示具有a ~ b ~ k ~ m，因此我们知道其(/) <$> Just 5具有type (/) <$> Just 5 :: (Num m, Fractional m) => Maybe (m -> m)，或者较不冗长(/) <$> Just 5 :: Fractional m => Maybe (m -> m)（a Fractional m暗含Num m）。

正如我们已经发现的b ~ (c -> d)，这意味着m ~ c ~ d，因此表达式的类型为：((/) <$> Just 5) <*> Just 2 :: Fractional m => Maybe m。