避免日志溢出(cosh(x))

Question

我的模拟需要实现

np.log(np.cosh(x))

这会溢出 large x，即我收到RuntimeWarning: overflow encountered in cosh警告。原则上，随着对数减少所讨论的数字，在 的某个范围内x，cosh应该溢出而不log(cosh())应该溢出。

在 NumPy 中是否有任何解决方案，例如在精神上与np.log1p()功能相似？

提供更多信息：我知道一个可能的解决方案可能是符号使用 SymPy https://github.com/sympy/sympy/issues/12671 但是模拟应该很快，并且符号计算 AFAIK 可能会显着减慢它的速度。

Answer 1

以下实现log(cosh(x))应该是数值稳定的：

import numpy as np

def logcosh(x):
    # s always has real part >= 0
    s = np.sign(x) * x
    p = np.exp(-2 * s)
    return s + np.log1p(p) - np.log(2)

解释：

对于实际值，您可以使用以下标识：

log(cosh(x)) = logaddexp(x, -x) - log(2)
             = abs(x) + log1p(exp(-2 * abs(x))) - log(2)

这在数值上是稳定的，因为 的参数exp总是非正的。对于复数，我们要求参数 toexp具有非正实部，我们通过使用-xwhenreal(x) > 0和xelse来实现。