为什么C和Java回合的浮动不同？

Question

考虑浮点数0.644696875。让我们使用Java和C将其转换为带有八个小数的字符串：

爪哇

import java.lang.Math;
public class RoundExample{
     public static void main(String[] args){
        System.out.println(String.format("%10.8f",0.644696875));
     }
}

结果：0.6446968 8

自己尝试：http : //tpcg.io/oszC0w

C

#include <stdio.h>

int main()
{
    printf("%10.8f", 0.644696875); //double to string
    return 0;
}

结果：0.6446968 7

自己尝试：http : //tpcg.io/fQqSRF

问题

为什么最后一位数字不同？

背景

数字0.644696875无法完全表示为机器编号。它表示为分数2903456606016923/4503599627370496，其值为0.6446968749999999

诚然，这是一个极端情况。但是我真的很好奇差异的根源。

相关：https : //mathematica.stackexchange.com/questions/204359/is-numberform-double-rounding-numbers

Answer 1

结论

在这种情况下，Java规范需要麻烦的双舍入。数字0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875首先转换为0.644696875，然后四舍五入为0.64469688。

相反，C实现仅将0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875直接舍入为八位数字，从而产生0.64469687。

初赛

对于Double，Java使用IEEE-754基本的64位二进制浮点。在这种格式中，最接近源文本中数字0.644696875的值是0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875，我相信这是要使用格式化的实际值String.format("%10.8f",0.644696875)。^1个

Java规范怎么说

使用Double类型和f格式进行格式化的文档说：

…如果精度小于由Float.toString(float)或Double.toString(double)分别返回的字符串中小数点后出现的位数，则将使用舍入上舍入算法对值进行舍入。否则，可能会附加零以达到精度……

让我们考虑“……返回的字符串Double.toString(double)”。对于数字0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875，此字符串为“ 0.644696875”。这是因为Java规范说toString产生的十进制数字足以唯一地区Double分值集中的数字，而在这种情况下，“ 0.644696875”具有足够的数字。²

该数字在小数点后有9位数字，并"%10.8f"要求输入8位，因此上面引用的段落表示“值”是四舍五入的。它的意思是哪个值-的实际操作数format为0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875，或它提到的字符串“ 0.644696875”？由于后者不是数字值，因此我希望“值”表示前者。但是，第二句话说：“否则[即，如果需要更多数字，则可以附加零...”。如果我们使用的实际操作数format，则将显示其数字，而不使用零。但是，如果我们将字符串作为数字值，则其十进制表示形式将仅在显示的数字之后为零。因此，这似乎是预期的解释，并且Java实现似乎与此相符。

因此，要使用格式化该数字"%10.8f"，我们首先将其转换为0.644696875，然后使用舍入上舍入规则将其舍入，这将产生0.64469688。

这是一个糟糕的规范，因为：

• 它需要两个舍入，这会增加误差。
• 四舍五入发生在难以预测和难以控制的地方。一些值将四舍五入到小数点后两位。有些会在13之后四舍五入。程序无法轻易预测或调整它。

（而且，他们写了零的耻辱“可以”追加。为什么不“否则，零被附加以达到精准”？以“可能”，好像他们给执行情况的选择，但我怀疑他们表示“可能”取决于是否需要零才能达到精度，而不取决于实现者是否选择附加它们。）

脚注

¹当0.644696875源文本中的转换为时Double，我相信结果应该是Double格式中可以表示的最接近的值。（我没有在Java文档中找到它，但是它符合要求实现具有相同行为的Java哲学，并且我怀疑转换是根据Double.valueOf(String s)，而这确实需Double要这样做。）最接近0.644696875的是0.6446968749999999470645661858725361526012420654296875。

²用较少的数字表示，七位数的0.64469687是不够的，因为Double最接近它的值为0.6446968 699999999774519210210832832416416400909423828125。因此需要八位数字来唯一区分0.6446968 749999999470645661858725361526012420654296875。

Answer 2

可能发生的情况是，他们使用略有不同的方法将数字转换为字符串，从而引入了舍入误差。编译期间将字符串转换为浮点数的方法之间也可能有所不同，由于舍入，其给出的值也可能略有不同。

不过请记住，float的分数精度为24位，大约为7.22个十进制数字[log10（2）* 24]，并且前7位数字彼此一致，因此，这只是最后几个最低有效位不同。

欢迎来到浮点数学的有趣世界，其中2 + 2并不总是等于4。