计算曲面的视界？ - 不是极端

Question

我需要找到2点的视觉视野,曲面的.

我有:

我需要计算:

注意:上次我问这个问题时,我得到了一个解决方案,但它只发现了曲线的极值,而不是地平线点,它们根据两条曲线相对于彼此的位置和旋转而变化.

Answer 1

您没有说明您的曲面是如何定义的，只是说它由两条二次 B\xc3\xa9zier 曲线界定。有很多方法可以构建这样的表面，并且每种构建方法都有不同的地平线。所以这个答案将是猜测。

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地平线由表面上的那些点组成，从相机到该点的矢量与表面相切，如下所示：

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$与 B\xc3\xa9zier 曲线相切$

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二次 B\xc3\xa9zier 曲线具有参数方程

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B( t ) = (1\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0 t ) ² P ₀ + 2(1\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa0 t ) t P ₁ + t ² \xc2\xa0P ₂
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对 t 求导即可得到曲线的正切：

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B\xe2\x80\xb2( t ) = 2( t \xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa01) P ₀ + 2(1\xc2\xa0\xe2\x88\x92\xc2\xa02 t ) P ₁ + 2 t \xc2\xa0P ₂
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这与从相机（在原点）到曲线的矢量平行，如果

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B( t )\xc2\xa0\xc3\x97\xc2\xa0B\xe2\x80\xb2( t ) = 0
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求解t，您将得到地平线上曲线上的点。如何将其扩展到整个表面的地平线取决于表面的构造方式。（也许您可以找到曲面两端曲线的水平点，然后用直线将它们连接起来？）

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