Eigen是否承担锯齿？

Question

矩阵乘法是Eigen中唯一在默认情况下采用别名的运算。

MatrixXf mat1(2,2); 
mat1 << 1, 2,  4, 7;
MatrixXf mat2 = mat1;
auto result = mat1 * mat2;

Eigen mat1 * mat2在临时矩阵中评估乘积，然后result在计算后将其用于初始化。如result右图所示，我们不需要别名：

MatrixXf result;
result.noalias() = mat1 * mat2;

现在，将产品mat1 * mat2直接评估为result。

到目前为止，一切都很好。但是在这种情况下会发生什么呢？

template <typename T1, typename T2>
auto multiplication(const T1& A, const T2& B) // I'm using C++17, decltype not needed
{
    return A*B;
}

int main()
{
    auto result = multiplication(mat1, mat2); // say mat1 and mat2 are the same as above
    // or even this
    mat1 = multiplication(mat1, mat2);
    return 0;
}

我要说的multiplication(m1,m2)是rvalue，result由于RVO 直接构建了别名，因此不会出现别名。我想对这行表示相同的意思。mat1 = multiplication(mat1, mat2).然后我们可以说，有一种方法可以mat1与另一个矩阵相乘，并将结果存储在同一矩阵中，mat1而无需使用临时矩阵（因此，避免了混叠）。

问题：

Eigen是在这里假设锯齿还是我的假设正确？

Answer 1

您还应该阅读有关使用关键字的常见陷阱auto。

如果你写

MatrixXf mat1, mat2;
auto result = mat1 * mat2;

要么

template <typename T1, typename T2>
auto multiplication(const T1& A, const T2& B) { return A*B; }

则auto实际的类型仅类似于Product<MatrixXf, MatrixXf>或Product<T1,T2>，也就是说，此时完全不进行任何计算。

因此

MatrixXf mat1 = MatrixXf::Random(2,2), mat2 = MatrixXf::Random(2,2);

auto result = multiplication(mat1, mat2); // no computation happens here

// this is safe (Eigen assumes aliasing can happen):
mat1 = result; // equivalent to directly assign mat1 = mat1 * mat2;
// Pitfall: "result" no refers to a modified `mat1` object!

// this will give undefined results (you may need bigger matrices to actually see this):
mat1.noalias() = mat1*mat2; // tell Eigen this does not alias, but actually it does.

附录：在注释中指出了赋值和初始化之间的区别。实际上，在初始化过程中，Eigen假定不会发生任何混叠现象，例如，以下结果直接分配给结果（无临时变量）：

MatrixXf result = mat1 * mat2; // initialization, not assignment!

附录2：如果您写过（假设返回类型foo为Object）：

Object A;
A = foo(A);

必须发生某种隐式赋值（C ++ 11可能会进行移动赋值，如果Object允许的话）。这与

Object A;
Object B = foo(A); // RVO possible (depending on foo).