朱莉娅的身份矩阵

Question

我正在尝试在中构造单位矩阵Julia 1.1。查看文档后，我发现可以如下计算4x4身份矩阵：

julia> Id4 =1* Matrix(I, 4, 4)

4×4 Array{Int64,2}:
 1  0  0  0
 0  1  0  0
 0  0  1  0
 0  0  0  1

这是最常用的编码方式，还是更好/更短的编码方式，因为它是经常使用的矩阵？

Answer 1

表达身份矩阵的最简单的方法是：

I

这个答案看似古怪，但也很深刻。运算符的全部要点I是，在大多数情况下，用户想要一个单位矩阵，就不必实际实例化该矩阵。

假设您想要一个1000x1000单位矩阵。当您可以使用时I，为什么sizeof(I)还要浪费时间来构建整个矩阵，请注意计算结果1（即对象的大小为1个字节）。Julia的所有函数（包括LinearAlgebra）都知道是什么I，并且可以适当地使用它，而不必浪费时间构建它首先表示的实际矩阵。

现在，由于某些原因，您可能需要指定身份矩阵元素的类型。注意：

julia> I
UniformScaling{Bool}
true*I

因此，在这种情况下，您使用的对角线为true和对角线为非对角线的概念恒等矩阵false。即使在其他矩阵为Int或的情况下，在许多情况下也足够了Float64。在内部，Julia将使用专门针对类型的方法。但是，如果要指定身份矩阵以包含整数或浮点数，请使用：

julia> 1I
UniformScaling{Int64}
1*I

julia> 1.0I
UniformScaling{Float64}
1.0*I

请注意，sizeof(1I)计算结果为8，表示该Int64矩阵成员的名义类型。

还要注意，例如，5I如果您想5在对角线和0其他位置使用名义矩阵，则可以使用。

在某些情况下（这些情况比许多人想象的要少得多），您可能需要实际构建矩阵。在这种情况下，您可以使用例如：

Matrix(1I, 3, 3)    #Identity matrix of Int type
Matrix(1.0I, 3, 3)  #Identity matrix of Float64 type
Matrix(I, 3, 3)     #Identity matrix of Bool type

Bogumil还在评论中指出，如果您不满意在上面的构造函数的第一个参数中暗示输出的类型，则还可以使用（稍微冗长一些）：

Matrix{Int}(I, 3, 3)      #Identity matrix of Int type
Matrix{Float64}(I, 3, 3)  #Identity matrix of Float64 type
Matrix{Bool}(I, 3, 3)     #Identity matrix of Bool type

并明确指定类型。

但实际上，您可能唯一需要执行此操作的时间如下：

• 当您想将身份矩阵输入到程序包中的函数中时，编写的方式必须使输入必须是具体的矩阵类型
• 当您想从一个单位矩阵开始，然后通过一次或多次转换将其原地突变为其他东西时