基于fmap的<*>实现是否可能是可应用的，或者可以推广到其他应用？

Question

在可能的情况下，<*>可以基于实现fmap。它是偶然的，还是可以推广到其他应用程序？

(<*>)   ::  Maybe   (a  ->  b)  ->  Maybe   a   ->  Maybe   b
Nothing <*> _   =   Nothing
(Just   g)  <*> mx  =   fmap    g   mx

谢谢。

另请参见在应用中，如何用fmap_i，i = 0,1,2，...来表示<< >>？

Answer 1

它不能一概而论。一个Functor实例是唯一的：

instance Functor [] where
    fmap = map

但是Applicative同一类型构造函数可以有多个有效实例。

-- "Canonical" instance: [f, g] <*> [x, y] == [f x, f y, g x, g y]
instance Applicative [] where
    pure x = [x]
    [] <*> _ = []
    (f:fs) <*> xs = fmap f xs ++ (fs <*> xs)

-- Zip instance: [f, g] <*> [x, y] == [f x, g y]
instance Applicative [] where
    pure x = repeat x
    (f:fs) <*> (x:xs) = f x : (fs <*> xs)
    _ <*> _ = []

在后者中，我们既不希望将left参数中的任何单个函数应用于右边的所有元素，也不希望将left中的所有函数应用于右边的任何单个元素，从而变得fmap毫无用处。