Haskell：了解应用函子的纯函数

Question

我正在学习Applicative Functors，并且pure函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a 

我知道pure函数可以接受任何类型的值，并返回其中包含该值的适用值。因此，如果应用实例为Maybe，则pure 3给出Just 3。

但是，当您将纯值应用到应用值中已经包含的值时会发生什么？例如，如果您做类似的事情会怎样pure Just 3？

Answer 1

如果将纯值应用于已经在应用值内的值，会发生什么？

它只是包裹在一个附加层中。最终结果是一个嵌套在另一个应用程序值内的应用程序值。

例如，如果您做类似的事情会怎样pure Just 3？

这可能是一个有趣的问题，尽管可能并非出于您的意思。这里的重点是要区分pure (Just 3)（可能是您的意思）与pure Just 3 = (pure Just) 3，即您所写的内容。这给出了两种情况：

• pure (Just 3)只是适用pure于值Just 3，正如我上面所讨论的那样Just (Just 3)，它给出了，它是一个嵌套的应用值。

• (pure Just) 3是一个有趣的案例。回想类型pure和Just：

  pure :: Applicative f => a -> f a
  Just :: a -> Maybe a
  -- so:
  pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a)
  

  换句话说，pure Just采用该函数Just并将其包装在一个应用值内。

  接下来，我们要采用pure Just并将其应用于value 3。但是我们不能这样做，因为它f (a -> Maybe a)是一个值，而不是一个函数！因此(pure Just) 3应导致类型错误。

  …除了事实证明可以进行类型检查！因此，我们缺少了一些东西。在这种情况下，事实证明有一个函数的应用实例：

  instance Applicative ((->) r) where
    pure x = \r -> x
    (<*>) = _irrelevant_here
  

  语法有点有趣，但是它基本上意味着它r -> ...是可应用的。这个特定的实例称为Reader monad，它被广泛使用。（有关此特定数据类型的更多信息，请参见此处或此处。）这个想法是r -> a可以计算a给定的r输入；例如，在这种情况下，pure x创建一个忽略其输入并x始终返回的函数，并将输入f <*> x提供给和，然后将r两者合并。在这种情况下，我们仅使用，因此手工评估很容易：fxpure(pure Just) 3

  (pure Just) 3
  = (\r -> Just) 3
  = Just
  

  因此，这里的想法是pure包装Just一个应用值，在这种情况下恰好是一个函数；然后，我们将此功能应用于3，从而摆脱了包装程序，从而揭示了原始内容Just。

Answer 2

首先， pure 有以下类型：

pure :: Applicative f => a -> f a

为了让事情更简单，想想那种 f

:k f 
f :: * -> *

和那种a是*

那么 , 的类型a就是a， any a，是所有类型中最多态的（但*请记住）。所以你并不真正关心 a 的值，你只是有一个限制，那就是typeclassApplicative，以及那种f（记住* -> *）

所以在这种情况下：

gchi> pure 3 :: Maybe Int
ghci> Just 3

这f是Maybe并且a是3

以同样的方式

gchi> pure $ Just 3 :: Maybe (Maybe Int)
gchi> Just (Just 3)

这里f再次Maybe和a是Just 3

您可以稍微将类型更改为纯：

gchi> pure 3 :: [Double]
ghci> [3.0]

在这里，f是 []，并且a是3

同样的方法

ghci> pure [3] :: [[Double]]
ghci> [[3.0]]

终于f又来了，现在[]和a现在 [3]