根据多个条件查找所有组合以获得较大的列表

Question

我正在尝试为幻想自行车比赛计算最佳团队。我有一个csv文件，其中包含176个自行车手，他们的球队，所获得的积分以及将其放入我的球队的价格。我试图找到得分最高的16个自行车队。

适用于任何团队组成的规则是：

• 团队的总费用不能超过100。
• 同一支队伍中的幻想自行车参赛者不得超过4名。

我的csv文件的简短摘录可以在下面找到。

THOMAS Geraint,Team INEOS,142,13
SAGAN Peter,BORA - hansgrohe,522,11.5
GROENEWEGEN Dylan,Team Jumbo-Visma,205,11
FUGLSANG Jakob,Astana Pro Team,46,10
BERNAL Egan,Team INEOS,110,10
BARDET Romain,AG2R La Mondiale,21,9.5
QUINTANA Nairo,Movistar Team,58,9.5
YATES Adam,Mitchelton-Scott,40,9.5
VIVIANI Elia,Deceuninck - Quick Step,273,9.5
YATES Simon,Mitchelton-Scott,13,9
EWAN Caleb,Lotto Soudal,13,9

解决此问题的最简单方法是生成团队所有可能组合的列表，然后应用规则排除不符合上述规则的团队。此后，很容易计算每个团队的总得分并选择得分最高的团队。从理论上讲，可以通过以下代码生成可用团队列表。

database_csv = pd.read_csv('renner_db_example.csv')
renners = database_csv.to_dict(orient='records')

budget = 100
max_same_team = 4
team_total = 16

combos = itertools.combinations(renners,team_total)
usable_combos = []

for i in combos:
    if sum(persoon["Waarde"] for persoon in i)  < budget and all(z <= max_same_team for z in [len(list(group)) for key, group in groupby([persoon["Ploeg"] for persoon in i])]) == True:   
    usable_combos.append(i)    

但是，将176个自行车手的列表组成16个团队的所有组合，对于我的计算机来说，这是太多的计算工作，即使对这个问题的答案暗示了其他问题。我已经进行了一些研究，没有找到方法来应用上述条件，而不必遍历每个选项。

是否可以通过使上述方法起作用或使用替代方法来找到最佳团队？

编辑： 在文本中，完整的CSV文件可在此处找到

Answer 1

这是一个经典的运筹学问题。

有很多算法可以找到最佳解决方案（或者取决于算法，非常好）：

• 混合整数编程
• 元启发法
• 约束编程
• ...

这是使用MIP或ortools库和默认求解器COIN-OR可以找到最佳解决方案的代码：

from ortools.linear_solver import pywraplp
import pandas as pd


solver = pywraplp.Solver('cyclist', pywraplp.Solver.CBC_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)    
cyclist_df = pd.read_csv('cyclists.csv')

# Variables

variables_name = {}
variables_team = {}

for _, row in cyclist_df.iterrows():
    variables_name[row['Naam']] = solver.IntVar(0, 1, 'x_{}'.format(row['Naam']))
    if row['Ploeg'] not in variables_team:
        variables_team[row['Ploeg']] = solver.IntVar(0, solver.infinity(), 'y_{}'.format(row['Ploeg']))

# Constraints

# Link cyclist <-> team
for team, var in variables_team.items():
    constraint = solver.Constraint(0, solver.infinity())
    constraint.SetCoefficient(var, 1)
    for cyclist in cyclist_df[cyclist_df.Ploeg == team]['Naam']:
        constraint.SetCoefficient(variables_name[cyclist], -1)

# Max 4 cyclist per team
for team, var in variables_team.items():
    constraint = solver.Constraint(0, 4)
    constraint.SetCoefficient(var, 1)

# Max cyclists
constraint_max_cyclists = solver.Constraint(16, 16)
for cyclist in variables_name.values():
    constraint_max_cyclists.SetCoefficient(cyclist, 1)

# Max cost
constraint_max_cost = solver.Constraint(0, 100)
for _, row in cyclist_df.iterrows():
    constraint_max_cost.SetCoefficient(variables_name[row['Naam']], row['Waarde'])    

# Objective 
objective = solver.Objective()
objective.SetMaximization()

for _, row in cyclist_df.iterrows():
    objective.SetCoefficient(variables_name[row['Naam']], row['Punten totaal:'])

# Solve and retrieve solution     
solver.Solve()

chosen_cyclists = [key for key, variable in variables_name.items() if variable.solution_value() > 0.5]

print(cyclist_df[cyclist_df.Naam.isin(chosen_cyclists)])

版画：

    Naam                Ploeg                       Punten totaal:  Waarde
1   SAGAN Peter         BORA - hansgrohe            522             11.5
2   GROENEWEGEN         Dylan   Team Jumbo-Visma    205             11.0
8   VIVIANI Elia        Deceuninck - Quick Step     273             9.5
11  ALAPHILIPPE Julian  Deceuninck - Quick Step     399             9.0
14  PINOT Thibaut       Groupama - FDJ              155             8.5
15  MATTHEWS Michael    Team Sunweb                 323             8.5
22  TRENTIN Matteo      Mitchelton-Scott            218             7.5
24  COLBRELLI Sonny     Bahrain Merida              238             6.5
25  VAN AVERMAET Greg   CCC Team                    192             6.5
44  STUYVEN Jasper      Trek - Segafredo            201             4.5
51  CICCONE Giulio      Trek - Segafredo            153             4.0
82  TEUNISSEN Mike      Team Jumbo-Visma            255             3.0
83  HERRADA Jesús       Cofidis, Solutions Crédits  255             3.0
104 NIZZOLO Giacomo     Dimension Data              121             2.5
123 MEURISSE Xandro     Wanty - Groupe Gobert       141             2.0
151 TRATNIK Jan Bahrain Merida                      87              1.0

此代码如何解决问题？正如@KyleParsons所说，它看起来像背包问题，可以使用Integer Programming进行建模。

让我们定义变量Xi (0 <= i <= nb_cyclists)和Yj (0 <= j <= nb_teams)。

Xi = 1 if cyclist n°i is chosen, =0 otherwise

Yj = n where n is the number of cyclists chosen within team j

要定义这些变量之间的关系，可以对以下约束进行建模：

# Link cyclist <-> team
For all j, Yj >= sum(Xi, for all i where Xi is part of team j)

每个团队最多只能选择4个自行车手，您可以创建以下约束：

# Max 4 cyclist per team
For all j, Yj <= 4

要选择16个自行车骑手，以下是相关的约束：

# Min 16 cyclists 
sum(Xi, 1<=i<=nb_cyclists) >= 16
# Max 16 cyclists 
sum(Xi, 1<=i<=nb_cyclists) <= 16

成本约束：

# Max cost 
sum(ci * Xi, 1<=i<=n_cyclists) <= 100 
# where ci = cost of cyclist i

然后，您可以最大化

# Objective
max sum(pi * Xi, 1<=i<=n_cyclists)
# where pi = nb_points of cyclist i

注意，我们使用线性目标和线性不等式约束对问题进行建模。如果Xi和Yj是连续变量，则此问题将是多项式（线性规划），可以使用以下公式解决：

• 内点法（多项式解）
• 单纯形（非多项式，但实际上更有效）

由于这些变量是整数（整数编程或混合整数编程），因此该问题被称为NP_complete类的一部分（除非您是genious，否则无法使用多项式解决方案来解决）。求解器喜欢COIN-OR使用复杂的“ 分支与边界”或“ 分支与剪切”方法来有效地求解它们。ortools提供了一个很好的包装器，可以将COIN与python一起使用。这些工具是免费和开源的。

所有这些方法的优点是无需迭代所有可能的解决方案即可找到最佳解决方案（并大大减少了组合运算）。