矩阵乘法在数值上是否最优？

Question

TL; DR：问题是关于乘法精度

我必须将矩阵相乘A（100x8000），B（8000x27）和C（27x1）。

由于矩阵B和C是常数并且A是可变的，因此我更喜欢将其计算为：ABC = np.dot(A, np.dot(B, C))。但是我不知道，它可能是数值恶化（在以下方面准确性）比np.dot(np.dot(a, B), C)。

可能重要的是：矩阵A并B包含8000个分别（分别）100个和27个相关特征的样本。

乘法在数值上（在精度上）是否最优？如果是，我该如何确定？

特殊情况

可以假定A和B矩阵都是非负的。此外：

C = np.linalg.solve(cov(B, k), X)

其中X是27x1矩阵，其中包含27个（可能是相关的）未知分布的随机变量cov = lambda X, k: np.dot(X.T, X) + k * np.eye(X.shape[1])，并且k是将表达式最小化的非负常数：

sum((X[i, 0] - np.dot(np.dot(B[:, [i]].T, drop(B, i)),
                      np.linalg.solve(cov(drop(B, i), k),
                                      np.delete(X, i, axis=0))) **2
    for i in range(27))

该drop()函数定义为lambda X, i: np.delete(X, i, axis=1)。

更特殊的情况

可以假设np.cov(B.T, B)是的协方差矩阵X，它遵循多元高斯分布。

Answer 1

三个矩阵相乘不是总是比两个矩阵相乘慢吗？

你实际上只有两个选择：(AB)C和A(BC)。因为BC = const，您可以拥有一个T = BC形状常数8000x1，然后相乘而AT无需重新计算T。