有什么方法可以从 R 中的累积 PCA 图中选择前 n 个 PCA 组件？

Question

我有兴趣从我的数据集的累积 PCA 图中选取前 10 个 PCA 组件。我设法获得了 PCA 图，例如碎石图、配对图等，但对我来说没有多大意义。所以我想从它的累积 PCA 图中选择前 10 个 PCA 图并且我做到了，但是我需要使用这个前 10 个 PCA 组件来对我的原始数据集进行子集化。谁能指出我如何使尝试更准确和更可取？

可重复数据：

persons_df <- data.frame(person1=sample(1:200,20, replace = FALSE),
                    person2=as.factor(sample(20)),
                    person3=sample(1:250,20, replace = FALSE),
                    person4=sample(1:300,20, replace = FALSE),
                    person5=as.factor(sample(20)),
                    person6=as.factor(sample(20)))

row.names(persons_df) <-letters[1:20]

我的尝试：

my_pca <- prcomp(t(persons_df), center=TRUE, scale=FALSE)
summary(my_pca)

my_pca_proportionvariances <- cumsum(((my_pca$sdev^2) / (sum(my_pca$sdev^2)))*100)

公共数据集：

由于我在创建上述可复制数据时遇到了一些问题，因此我在这里链接了公共示例数据集

在这里，我需要为 选择前 10 个 PCA 组件persons_df，然后对原始数据进行子集化，然后对其运行简单的线性回归。我怎样才能在这里完成我的方法以实现我的目标？有人能在这里快速指出我吗？任何的想法？

Answer 1

使用 PCA 进行降维，简而言之：

1. 省略您的输出变量（这是作弊）并model.matrix在必要时创建对比变量。（不要直接对具有很多级别的单热编码因子（例如邮政编码）进行编码，否则数据的大小会爆炸。更聪明地思考。）删除任何零方差变量。处理NAs。
2. 规模。相比之下，一个规模较大的变量（如薪水）可以使其他一切看起来变化很小。
3. 使用princomp或运行 PCA prcomp。

pca <- princomp(scale(cbind(mtcars[-1])))

4. 要获得解释的方差百分比，请stdev从 PCA 对象中提取向量，将其平方以获得方差，并按总和进行缩放，使其总和为 1。

pct_var_explained <- pca$sdev^2 / sum(pca$sdev^2)
pct_var_explained
#>      Comp.1      Comp.2      Comp.3      Comp.4      Comp.5      Comp.6 
#> 0.576021744 0.264964319 0.059721486 0.026950667 0.022225006 0.021011744 
#>      Comp.7      Comp.8      Comp.9     Comp.10 
#> 0.013292009 0.008068158 0.005365235 0.002379633

5. 查看解释的累积方差总和，以了解您要保留多少个主成分。例如，分量 9 和 10 在这里解释了不到 0.25% 的方差。您也可以使用summary来为您进行这些计算。

cumsum(pct_var_explained)
#>    Comp.1    Comp.2    Comp.3    Comp.4    Comp.5    Comp.6    Comp.7 
#> 0.5760217 0.8409861 0.9007075 0.9276582 0.9498832 0.9708950 0.9841870 
#>    Comp.8    Comp.9   Comp.10 
#> 0.9922551 0.9976204 1.0000000

summary(pca)
#> Importance of components:
#>                           Comp.1    Comp.2     Comp.3     Comp.4
#> Standard deviation     2.3622469 1.6021366 0.76062599 0.51096437
#> Proportion of Variance 0.5760217 0.2649643 0.05972149 0.02695067
#> Cumulative Proportion  0.5760217 0.8409861 0.90070755 0.92765822
#>                            Comp.5     Comp.6     Comp.7      Comp.8
#> Standard deviation     0.46400943 0.45116656 0.35884027 0.279571602
#> Proportion of Variance 0.02222501 0.02101174 0.01329201 0.008068158
#> Cumulative Proportion  0.94988322 0.97089497 0.98418697 0.992255132
#>                             Comp.9     Comp.10
#> Standard deviation     0.227981824 0.151831138
#> Proportion of Variance 0.005365235 0.002379633
#> Cumulative Proportion  0.997620367 1.000000000

6. 子集到您要保留的主要组件并重新绑定您的输出变量。

train <- data.frame(
    mpg = mtcars$mpg, 
    predict(pca)[, cumsum(pct_var_explained) < 0.95]
)

7. 训练你的模型。

model <- lm(mpg ~ ., train)
summary(model)
#> 
#> Call:
#> lm(formula = mpg ~ ., data = train)
#> 
#> Residuals:
#>     Min      1Q  Median      3Q     Max 
#> -4.2581 -1.2933 -0.4999  1.3939  5.2861 
#> 
#> Coefficients:
#>             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#> (Intercept) 20.09062    0.44345  45.305  < 2e-16 ***
#> Comp.1      -2.28131    0.18772 -12.153 3.17e-12 ***
#> Comp.2       0.11632    0.27679   0.420   0.6778    
#> Comp.3       1.29925    0.58301   2.229   0.0347 *  
#> Comp.4      -0.09002    0.86787  -0.104   0.9182    
#> Comp.5       0.31279    0.95569   0.327   0.7461    
#> ---
#> Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
#> 
#> Residual standard error: 2.509 on 26 degrees of freedom
#> Multiple R-squared:  0.8547, Adjusted R-squared:  0.8268 
#> F-statistic: 30.59 on 5 and 26 DF,  p-value: 4.186e-10

这个特定的模型几乎只需要 1 个主成分——其中有很多模型无法处理的信息。（也许它是不相关的、冗余的或非线性的。）迭代。