我可以证明（forall x。Coercible（ax）（bx））隐含ab吗？

Question

我正在处理强制性证明：

data a ~=~ b where
  IsCoercible :: Coercible a b => a ~=~ b
infix 0 ~=~

sym :: (a ~=~ b) -> (b ~=~ a)
sym IsCoercible = IsCoercible

instance Category (~=~) where 
  id = IsCoercible
  IsCoercible . IsCoercible = IsCoercible

coerceBy :: a ~=~ b -> a -> b
coerceBy IsCoercible = coerce

我可以证明 Coercible a b => forall x. Coercible (a x) (b x)

introduce :: (a ~=~ b) -> (forall x. a x ~=~ b x)
introduce IsCoercible = IsCoercible

但不是相反，(forall x. Coercible (a x) (b x)) => Coercible a b)不是很免费：

eliminate :: (forall x. a x ~=~ b x) -> (a ~=~ b)
eliminate IsCoercible = IsCoercible
{-
   • Could not deduce: Coercible a b
        arising from a use of ‘IsCoercible’
      from the context: Coercible (a x0) (b x0)
        bound by a pattern with constructor:
                   IsCoercible :: forall k (a :: k) (b :: k).
                                  Coercible a b =>
                                  a ~=~ b,
                 in an equation for ‘eliminate’
-}

我可以肯定地说，我的主张是正确的（尽管我很乐意被驳斥），但对于在Haskell内如何证明这一点，我没有什么聪明的主意unsafeCoerce。

Answer 1

不，你不能。正如Dominique Devriese和HTNW在其评论中暗示的那样，GHC完全不接受该推断。这个要求更高的版本无法编译：

{-# language QuantifiedConstraints, RankNTypes #-}

import Data.Coerce
import Data.Type.Coercion

eliminate :: (forall a. Coercible (f a) (g a)) => Coercion f g
eliminate = Coercion

您的版本更加注定了。要对多态Coercion（或~=~）参数进行模式匹配，必须将其实例化为特定类型。GHC会将其实例化为f Any ~=~ g Any，然后变为，因此无法证明您想要的内容。由于键入了GHC Core，因此不会运行。

旁注：我非常沮丧，因为没有办法写

f :: (forall a. c a :- d a)
  -> ((forall a. c a => d a) => r)
  -> r