z3py 中的 Optimize() 未找到最佳解决方案

Question

我正在尝试使用 z3py 作为优化求解器来最大化从一张纸上切下的长方体的体积。python API 提供了 Optimize() 对象，但使用它似乎不可靠，给我的解决方案显然不准确。

我尝试使用h = opt.maximisefollow byopt.upper(h)以及简单地检查模型，以及在将长方体添加到模型之前v = w*b*l和之后定义长方体的体积，以及将目标设置为w*b*l而不是v。他们都没有给我任何类似好的解决方案。

from z3 import *
l = Real("l")
w = Real("w")
b = Real("b")
v = Real("v")
opt = Optimize()
width = 63.6
height = 51

opt.add(b+l <= width)
opt.add(w+b+w+l+w <= height)
opt.add(w > 0)
opt.add(b > 0)
opt.add(l > 0)
opt.add(v == w*b*l)
opt.maximize(w * b * l)
# h = opt.maximize(v)


print(opt.check())
# print(opt.upper(h))
print(opt.model())

输出：

unknown
[w = 1, b = 1, l = 47, v = 47]

这绝对不是最大值。将所有值设置为 10 可提供满足约束的更好解决方案。

Answer 1

Z3 的优化器不处理非线性问题。事实上，这正是它打印的原因unknown。check当你看到返回的调用时，unknown它恰恰意味着：Z3 不知道问题是否可满足，更不用说它是否找到了最佳解决方案。

如果您添加：

print(opt.reason_unknown())

调用后check，您将看到：

(incomplete (theory arithmetic))

在这些情况下，调用model将返回z3在解决问题时获得的一些中间结果，但绝不保证它是最佳的。

你的问题是非线性的，因为你正在乘以变量。( w、b、 和l。) Z3可以解决实数上的非线性可满足性问题，但不能解决优化问题。例如，请参见此处：z3Opt 使用 qfnra-nlsat 优化非线性函数

（请注意，与纯粹的可满足性相比，非线性优化对于实数来说是一个更加困难的问题。因此，这不仅仅是“尚未实现”的问题。）