双精度浮点数和浮点数精度之间的差异

Question

在阅读了这个问题以及这个msdn博客之后，我尝试了一些示例来对此进行测试：

Console.WriteLine(0.8-0.7 == 0.1);

是的，预期输出为False。因此，我尝试将表达式的两端都强制转换为double，float以查看是否可以获得不同的结果：

Console.WriteLine((float)(0.8-0.7) == (float)(0.1));
Console.WriteLine((double)(0.8-0.7) == (double)(0.1));

第一行输出True但第二行输出False，为什么会发生这种情况？

此外，

Console.WriteLine(8-0.7 == 7.3);
Console.WriteLine(8.0-0.7 == 7.3);

上面的两行都给出True甚至不进行强制转换。还有...

Console.WriteLine(18.01-0.7 == 17.31);

此行输出False。如果将两者都用浮点数相减，则如何从减法18.01中减去8的差？

我试图阅读博客和问题，但似乎找不到其他答案。有人可以向我解释为什么所有这些都是以莱曼的语言发生的吗？先感谢您。

编辑：

Console.WriteLine(8.001-0.001 == 8); //this return false
Console.WriteLine(8.01-0.01 == 8); //this return true

注意：我正在使用.NET小提琴在线c＃编译器。

Answer 1

0.8？0.7的情况

在中0.8-0.7 == 0.1，没有任何文字可以精确地用表示double。最接近的可代表值是0.8的0.8000000000000000444089209850062616169452667236328125、0.7的0.6999999999999999555910790149937383830547332763671875和0.1的0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。当减去前两个时，结果为0.100000000000000088817841941970012523233890533447265625。由于这不等于第三个，因此0.8-0.7 == 0.1计算为false。

在(float)(0.8-0.7) == (float)(0.1)，结果0.8-0.7和0.1各自转化成float。float最接近前者的值0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625为0.100000001490116119384765625。float最接近后者的值0.100000000000000088817841970012523233890533447265625是0.100000001490116119384765625。由于这些相同，因此(float)(0.8-0.7) == (float)(0.1)评估为true。

在(double)(0.8-0.7) == (double)(0.1)，结果0.8-0.7和0.1各自转化成double。由于它们已经double存在，因此没有任何效果，其结果与相同0.8-0.7 == 0.1。

笔记

的C＃规范，版本5.0表示float和double是IEEE-754的32位和64位浮点类型。我没有看到它明确声明它们是二进制浮点格式而不是十进制格式，但是所描述的特征使这一点显而易见。该规范还指出，除以下例外情况外，通常使用IEEE-754算术，取整为最近（大概取整为整数）。

C＃规范允许比标称类型更精确地执行浮点运算。第4.1.6节说：“ ...浮点运算的执行精度可能高于运算的结果类型……”这通常会使浮点表达式的分析复杂化，但是在这种情况下它并不涉及我们，0.8-0.7 == 0.1因为唯一可应用的操作是0.7from 的减法0.8，并且这些数字在同一binade中（在浮点表示中具有相同的2的幂），因此减法的结果可精确表示，并且额外的精度不会改变结果。只要源文本的转换0.8，0.7以及0.1以double不使用额外的精度和演员来float产生float没有额外精度的，结果将如上所述。（C＃标准在第6.2.1节中说，从double到的转换会float产生一个float值，尽管它没有明确声明此时不能使用额外的精度。）

其他案例

在中8-0.7 == 7.3，对于，我们有8个8，7.29999999999999982236431605997495353221893310546875对于7.3，0.6999999999999999555555790790149937383830547332763671875 0.7和7.29999999999999982236431605997495353221893310546875为8-0.7，所以结果为true。

请注意，C＃规范允许的附加精度可能会影响的结果8-0.7。在这种情况下使用额外精度的AC＃实现在这种情况下可能会产生false，因为它将为获得不同的结果8-0.7。

在中18.01-0.7 == 17.31，我们有18.010000000000001563194018672220408916473388671875为18.01，0.6999999999999999555910790149937383830547332763671875为0.7，17.309999999999998721023075631819665431976318359375为17.31，17.31000000000000227373675443232059478759765625为18.01-0.7，所以结果为假。

如果将两者都用浮点数相减，则如何从减法18.01中减去8的差？

18.01大于8，并且在其浮点表示形式中需要2的更大幂。同样，的结果18.01-0.7大于的结果8-0.7。这意味着有效位中的位（浮点表示的小数部分，由2的幂进行缩放）表示更大的值，从而导致浮点运算中的舍入误差通常更大。通常，浮点格式具有固定的跨度-从保留的高位到保留的低位有固定的距离。当您更改为左侧有更多位（高位）的数字时，右侧有一些位（低位）被推出，结果将改变。