获取 np.linalg.svd 的奇异值作为矩阵

Question

给定一个 5x4 矩阵 A =

\n\n

\n\n

一段构造矩阵的Python代码

\n\n

A = np.array([[1, 0, 0, 0],\n              [0, 0, 0, 4],\n              [0, 3, 0, 0],\n              [0, 0, 0, 0],\n              [2, 0, 0, 0]])\n

\n\n

Wolframalpha给出 svd 结果

\n\n

\n\n

具有奇异值 \xce\xa3 的向量采用这种形式

\n\n

\n\n

的输出中的等价数量（NumPy 称之为 s）np.linalg.svd是这种形式

\n\n

[ 4.          3.          2.23606798 -0.        ]\n

\n\n

有没有办法让 numpy.linalg.svd 的输出数量显示为 Wolframalpha？

\n

Answer 1

您可以通过以下方式完成大部分工作diag：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a)
>>> np.diag(s)
array([[ 4.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  3.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  2.23606798,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        , -0.        ]])

请注意，wolfram alpha 给出了额外的一行。获得这一点稍微复杂一些：

>>> sigma = np.zeros(A.shape, s.dtype)
>>> np.fill_diagonal(sigma, s)
>>> sigma
array([[ 4.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  3.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  2.23606798,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        , -0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ]])

根据您的目标是什么，从 U 中删除一列可能比向 sigma 添加一行零更好。那看起来像：

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a, full_matrices=False)