可靠地检索分位数函数的反函数

Question

我已经阅读了其他文章（例如here），以获得分位数的“反向”-即，获得与一系列值中的某个值相对应的百分位数。

但是，对于相同的数据序列，答案并不能为我提供与分位数相同的值。

我还研究了分位数提供9种不同的算法来计算百分位数。

所以我的问题是：是否有可靠的方法来获得分位数函数的反函数？ecdf没有采用“类型”参数，因此似乎无法确保它们使用相同的方法。

可重现的示例：

# Simple data
x = 0:10
pcntile = 0.5


# Get value corresponding to a percentile using quantile
(pcntile_value <- quantile(x, pcntile))     

# 50%    
# 5               # returns 5 as expected for 50% percentile     



# Get percentile corresponding to a value using ecdf function
(pcntile_rev <- ecdf(x)(5))                


# [1] 0.5454545   #returns 54.54% as the percentile for the value 5


# Not the same answer as quantile produces

Answer 1

链接中的答案非常好，但也许有帮助，看看ecdf\n只需运行以下代码：

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# Simple data\nx = 0:10\np0 = 0.5\n\n# Get value corresponding to a percentile using quantile\nsapply(c(1:7), function(i) quantile(x, p0, type = i))\n# 50% 50% 50% 50% 50% 50% 50% \n# 5.0 5.0 5.0 4.5 5.0 5.0 5.0 \n

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因此，这不是类型的问题。您可以使用调试单步执行该函数：

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# Get percentile corresponding to a value using ecdf function\ndebug(ecdf)\nmy_ecdf <- ecdf(x)\n

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关键部分是

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rval <- approxfun(vals, cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, \n    method = "constant", yleft = 0, yright = 1, f = 0, ties = "ordered")\n

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之后你可以检查

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data.frame(x = vals, y = round(cumsum(tabulate(match(x, vals)))/n, 3), stringsAsFactors = FALSE)\n

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当你除以n=11结果时并不奇怪。如前所述，对于理论，请查看其他答案。

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顺便说一句，您还可以绘制函数

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plot(my_ecdf)\n

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关于你的评论。我认为这不是可靠性问题，而是如何定义“逆分布函数，如果不存在”的问题：

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广义逆的一个很好的参考：Paul Embrechts，Marius Hofert：“关于广义逆的注释”，Math Meth Oper Res (2013) 77:423\xe2\x80\x93432 DOI

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