zer*_*ing 2 haskell category-theory
我正在阅读Bartosz Milewski的程序员的类别理论，但我并没有得到偏序的想法。
我没有得到以下句子的上下文：
您还可以具有更强的关系，该关系满足附加条件，如果a <= b并且b <= a，则a必须与b相同。这就是所谓的偏序。
为什么a必须相同b？例如a = 4和b = 5，所以根本不一样。如果他会提到
....如果a = b和b = a ....
那是的，我同意。
第二部分，我也不明白：
最后，您可以施加以下条件：任何两个对象都以一种方式或另一种方式彼此关联；这样就可以得到线性订单或总订单。
他什么意思？
如果 a <= b ...
如此a = 4并b = 5 满足第一个不等式
并且 b <= a
但他们不满足第二个不等式。因此，您的反例无效。
让我们忘记吧，<=因为我怀疑这是在欺骗您考虑整数或您熟悉的其他数字集。因此，我们将使用任意关系重新编写它，例如¤
如果 a b为真
并且 b¤a是正确的
而这总是意味着一个相同的实体为b
然后我们将关系¤称为“偏序”（无论从a，b得出什么集合）
作者只想说，对于某些关系，如果给定规则为真，那么我们将该关系称为部分顺序。这是作者对部分顺序的定义。如果您发现规则不成立的情况-这仅意味着您找到的关系类型不是部分订单。
无论如何，定义部分顺序的原因是有时我们有对象的集合，而我们无法将所有对象相互比较。
例如，一组针对不同学科的成绩：也许我可以决定一个学生的英语水平是否比另一个学生更好，并且我可以决定一个学生的音乐水平是否比另一个学生更好，但是讨论一个学生是否在英语方面没有意义学生的英语比其他人的音乐更好。
最后一个引号只是意味着，如果我们的关系至少是部分顺序（满足给定的规则）并且可以应用于整个集合（例如，我们仅讨论英语成绩），那么我们可以称其为该订单的总订单额。
PS。碰巧的是，该规则确实适用于<=整数整数：因此，我们可以称该关系<=为？的偏序。因为它也为每对整数定义，我们可以也叫<=总订单？。
PPS。是的，部分订单还需要传递性：我的回答实际上仅针对问题中引用的相当非正式的定义。您可以在Wolfram MathWorld，Wikipedia或任何地方找到更完整的定义。
正自然数与另一个正自然数的可除性是部分顺序的示例，该部分顺序不是总顺序（如果y / x是自然数，则x除以y）。
1）如果x除以y，而y除以z，则x除以z（传递性）。
2）如果x除以y，而y除以x，则x = y（反对称）。
3）x除以x（反射率）。
这是部分订单的三个属性。
但这不是总顺序，因为您可以找到两个自然数x和y，这样x不会除以y并且y不会除以x。