为什么在JavaScript中“（2.5 <2.5 + Number.EPSILON）”是错误的？

Question

我想找到小于数组中某个值的值。我尝试使用Number.EPSILON，因为输入值不是一个确定值（例如1.5000000000001）。

我在测试中发现了一些奇怪的东西

>> (1.5 < 1.5 + Number.EPSILON) 
<- true 
>> (2.5 < 2.5 + Number.EPSILON)
<- false

为什么是这样？测试环境是Chrome浏览器控制台。

Answer 1

虽然Number.EPSILON可以精确地表示其自身，但这不能保证向其添加值（或进一步对其进行任何操作）将获得完美的精度。在这种情况下，1.5 + Number.EPSILON得出的数字略高于1.5：

console.log(1.5 + Number.EPSILON);

显然大于1.5。另一方面，将2.5加到Number.EPSILON精确为2.5的结果–您希望获得的精度在加法过程中丢失了。

console.log(2.5 + Number.EPSILON);

2.5 < 2.5计算结果为false，符合市场预期。

Answer 2

浮点数的精度有限。根据语言和体系结构，它们通常使用 32 位 ( float) 或 64 位（double，作为“双精度”）表示。尽管在像 JavaScript 这样的非类型语言中事情变得模糊，但这一切背后仍然有一个实际的机器，并且该机器必须执行浮点运算。

问题在于，由于精度有限，某些计算的结果无法准确表示。维基百科页面上有关浮点算术的一些示例对此进行了解释。

^{对于想要了解所有细节的人，通常会推荐有关“每个计算机科学家应该了解浮点运算”的文章。但说真的：并不是每个计算机科学家都需要知道这一切，而且我很确定世界上只有少数人真正读过整本书……}

举一个过于暗示性的例子：假设你有 5 位数字来存储一个数字。当你添加像

  10000.
+     0.00001
--------------------
= 10000.

该.00001部分基本上会被“截断”，因为它不适合 5 位数字。

^{（这并不完全是这样的，但应该能传达这个想法）}

Number.EPSILON根据文档，的实际值约为2.22 * 10-16，并且是“1 与大于 1 的最小浮点数之间的差”。（这有时称为ULP，即“最后的单位”）。

因此，将此值添加到 1.0 将得到不同的数字。但将其与 2.5 相加并不会得到不同的数字，因为 2.5 与大于 2.5 的最小浮点数之间的差异比这个 epsilon还要大。因此，epsilon 被截断，如上.00001例所示。

某些语言/库可能提供“ulp”函数，该函数返回给定值和下一个更大的可表示值之间的差异。例如，在 Java 中，您有

System.out.println(Math.ulp(1.0)); // Prints 2.220446049250313E-16
System.out.println(Math.ulp(2.5)); // Prints 4.440892098500626E-16

第一个显然是存储在Number.EPSILON. 第二个值是与 2.5 相加后应产生不同值的值。所以

为什么在JavaScript中“（2.5 &lt;2.5 + Number.EPSILON）”是错误的？