有关JavaScript Math.random（）和基本逻辑的问题

Question

我写了一段简单的代码来比较随机数组的差异，发现了一些我不太了解的东西。

1. 我生成2个充满随机数的数组
2. 将随机数之间的差相加
3. 打印出平均差异

我本来希望结果是接近0.5的随机数，但实际上是0.3333。

为什么随机数数组位于0.3而不是0.5上？

const result = document.getElementById('result');
const generateRandomNrArray = (nrNumbers) => {
	let i;
	let result = [];
	for (i = 0; i < nrNumbers; i++) {
		result.push(Math.random());
	}
	return result;
}
const getArrayDiff = (arr1, arr2) => {
  var diff = 0;
  arr1.forEach(function (v1, index) {
      diff += Math.abs(v1 - arr2[index]);
  });
  return diff;
}
const run = (nr) => {
  const arr1 = generateRandomNrArray(nr);
  const arr2 = generateRandomNrArray(nr);
  const totalDiff = getArrayDiff(arr1, arr2); 
  
  result.innerHTML = "Average difference:" + (totalDiff / nr);
}

button {font-size: 2em;}

<div id="result"></div>
<button id="run" onclick="run(1500)">Click Me</button>

Answer 1

这基本上可以归结为一个极限，这是有道理的。考虑0到10之间的数字组合，并计算可以产生的各种差异。

例如，存在一种组合，其相差9-（0，9）。有5个，相差5：

[0, 5],  
[1, 6], 
[2, 7], 
[3, 8], 
[4, 9]

但是有九种组合，其差为1：

[1, 2], 
[2, 3], 

... 
[8, 9]

使用0-10时，计数为：

{1: 9, 2: 8, 3: 7, 4: 6, 5: 5, 6: 4, 7: 3, 8: 2, 9: 1}

有45个组合，而这些组合的平均差异3.6666并不是5因为差异较小而不是较大的差异。

当您将粒度从0-10增加到0-100时，将保持相同的模式。共有99个组合，结果相差1，只有50个，相差50，平均值为33.6666。

当您增加相反方向的有效位数时，在相反的方向上以0和1之间的越来越细的划分，您会发现与极限逼近相同的过程1/3。将平均差异拉低的差异要比较大的差异小得多。对于 0-10.1的间隔，您会看到9的差异为0.1，5的差异为0.5，在0.01时，将有99的差异为0.01，而50的差异为0.5。当间隔接近0时，差的平均值接近1/3。

Answer 2

（事实上​​，您并不是在看差异，而是在看您的随机数之间的绝对差异。这是有差异的。（对双关语）

如果您有两个独立的均匀分布的随机变量X, Y ~ U[0,1]，则它们的绝对差|X-Y|将遵循期望值为1/3 的三角分布。一切都应有。这种分布结果以及计算期望值，是概率论中相当标准的作业问题。直觉直接遵循马克的论点。

这是绝对和非绝对差异的直方图。在左侧，您会看到对于较小的绝对差而言如何有更大的质量，从而使期望值下降。

R代码：

set.seed(1)
xx <- runif(1e5)
yy <- runif(1e5)
par(mfrow=c(1,2))
hist(abs(xx-yy),main="|X-Y|",col="grey",xlab="")
hist(xx-yy,main="X-Y",col="grey",xlab="")

（顺便说一下，如果您有概率/统计问题，我们的姐妹网站CrossValidated是一个很好的资源。）