将数据拟合到高斯分布时如何在 lmfit 中包含误差线？

Question

我正在使用 lmfit 将我的数据拟合为高斯分布。我试图完成三件事：1）了解如何在 lmfit 中计算误差 2）如何在 lmfit 中包含我自己计算的误差 3）如何在拟合中绘制误差

def gaussian(x, amp, cen, fwhm):
    return + amp * np.exp(-(x - cen) ** 2 / (2 * (fwhm / 2.35482) ** 2))    

def gaussian_fit(x,y,guess=[1,0,0,5],varies=[True,True,True,True]):

c = 299792458 #m/s
gmod = Model(gaussian)
gmod.nan_policy = 'omit'
#x,y - your dataset to fit, with x and y values
print (np.max(y))
gmod.set_param_hint('amp', value=guess[0],vary=varies[0])  
gmod.set_param_hint('cen', value=guess[1],vary=varies[1])
gmod.set_param_hint('fwhm', value=guess[2],vary=varies[2])  
gmod.make_params()

result = gmod.fit(y,x=x,amp=guess[0], cen=guess[1], fwhm=guess[2])

amp = result.best_values['amp']
cen = result.best_values['cen']
fwhm = result.best_values['fwhm']
#level = result.best_values['level']
sigma = fwhm / 2.35482
c = 299792458 #m/s
print(result.fit_report())

gaussfield = amp * np.sqrt(2 * np.pi * sigma ** 2)
residual = y - result.best_fit

print ('params:',amp,cen,fwhm,sigma,gaussfield)
return amp,cen,fwhm,sigma,gaussfield,residual

amp, cen, fwhm, sigma, gaussfield, residual 
= gaussian_fit(xdata,ydata,guess=[.1,6.9,.02],varies=[True,False,False]) 

我看不到脚本中的错误是在哪里包含的，那么它们是如何包含在最终报告中的呢？如何包含自己的错误而不是 lmfit 的错误，以及如何最终绘制这些错误？

Answer 1

首先，我建议只使用lmfit.models.GaussianModel，而不是使用set_param_hint()- 只是明确，而不是聪明 - 如下所示：

from lmfit.models import GaussianModel
gmodel = GaussianModel()
params = gmodel.make_params(amplitude=1, center=0, sigma=2)
result = gmodel.fit(y, params, x=x)

print(result.fit_report())

现在，回答你的问题：

1. 通过观察改变参数值将如何改变拟合来估计最佳拟合参数的不确定性。定义chi-square为残差数组 的平方和(data-fit)/data_uncertainty，每个参数（以及参数-参数相关性）的不确定性被估计为增加chi-square1 的值。有许多更深入的资源可用于了解如何非线性最小化正方形拟合工程。

2. “如何在 lmfit 中包含我自己计算的误差”。在这里，我猜你指的是 y data 中的不确定性，而不是参数中的不确定性（比如你如何知道不确定性而不是值？）。如果您的数据存在不确定性，请将其作为weights数组传递给Model.fit传递给，也许作为

   结果 = gmodel.fit(y, 参数, x=x, 权重=1.0/dely)

3. 如何绘制拟合内的误差。您可以使用 matplotlibs 函数绘制数据及其误差线errorbar。如果要绘制参数不确定性对最佳拟合曲线预期范围的影响，可以使用delmodel = result.eval_uncertainty(x=x)，然后绘制xvsresult.best_fit + delmodel和result.best_fit - delmodel。Matplotlib 的fill_between函数通常对此很有用。