为什么python round（np.float16（np.pi），5）返回无穷大？错误，限制或预期？

Question

我有一个Python 3函数将四舍五入到6位数字（逻辑处理各种精度级别）。当与许多（可能是所有）numpy.float16值一起传递时，它将生成乘法溢出警告并返回无穷大。

问题标题中或下面显示的简短代码段说明了该行为。

解决方法很简单，只需先转换为较大的浮点数即可，但是我很好奇这种行为是否值得期待。

import numpy as np
x = np.float16(3.14)
x = round(x, 5)
if np.isinf(x):
    print("you've made an infinity through rounding....", 1, x)
else:
    print('just x: ', x)

我希望舍入会影响精度，但决不会造成溢出或将值更改为无穷大。

Answer 1

这是 NumPy 算法的限制round。我犹豫是否称其为错误：这是由 NumPy 核心开发人员决定的，但仍然值得报告。

问题是：要四舍五入到小数点后 5 位，NumPy 相当于按 进行缩放100000.0，四舍五入到最接近的整数，然后100000.0再次进行潜水。即使操作的最终结果round预计在范围内，初始缩放也可能会溢出。

这是NumPy 源代码中实现此功能的部分。您需要在源代码中回溯一下才能弄清楚在这种情况下op1是乘法并且op2指的是除法。

使用float64orfloat32这不太可能导致问题，因为对于正常使用，您不太可能位于100000.0浮点类型可表示范围的上限内。但如果您确实太接近该上限，您会看到同样的问题。这是一个示例np.float64：

>>> np.finfo(np.float64).max
1.7976931348623157e+308
>>> x = np.float64(1e304)  # pick something within 1e5 of that max
>>> x * 1e5
__main__:1: RuntimeWarning: overflow encountered in double_scalars
inf
>>> np.round(x, 5)  # same multiplication happening internally
/opt/local/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/3.7/lib/python3.7/site-packages/numpy/core/fromnumeric.py:56: RuntimeWarning: overflow encountered in multiply
  return getattr(obj, method)(*args, **kwds)
inf

这与以下内容相同float32：

>>> np.finfo(np.float32).max
3.4028235e+38
>>> x = np.float32(1e35)
>>> x * 1e5  # okay; NumPy converts to `float64`
1.0000000409184788e+40
>>> np.round(x, 5)
inf

对于np.float16，这是完全相同的问题，但由于该float16类型的动态范围非常小，因此您在实践中更有可能观察到该问题。

但一般来说，请注意，即使这是固定的，两个参数也可能会溢出round：原始值可能在相关浮点类型的范围内，而舍入值则不在相关浮点类型的范围内。下面是一个Python自带round函数的例子：

>>> x = 1.76e308
>>> x
1.76e+308
>>> round(x, -307)  # should be 1.8e308, but that's out of range
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: rounded value too large to represent

但这只能发生在否定ndigits论证的情况下。如果第二个参数是非负的，则不可能发生溢出 - 任何标准浮点类型中的每个足够大的可表示值都已经是整数，因此round具有非负值的andigits不应更改其值。