如何执行不涉及重新拟合ARIMA模型的多步时差预测？

Question

我已经有一个适合data[0:100]使用python 的时间序列数据（例如ex ）的ARIMA（p，d，q）模型。我想forecast[100:120]使用此模型进行预测（）。但是，考虑到我也拥有未来的真实数据（例如：）data[100:120]，如何确保多步预测将我拥有的未来的真实数据考虑在内，而不是使用其预测的数据？

本质上，当进行预测时，我希望forecast[101]使用data[100]代替进行计算forecast[100]。

我想避免在每个时间步都用更新的“历史记录”重新拟合整个ARIMA模型。

我适合ARIMAX模型，如下所示：

train, test = data[:100], data[100:]
ext_train, ext_test = external[:100], external[100:]
model = ARIMA(train, order=(p, d, q), exog=ext_train)
model_fit = model.fit(displ=False)

现在，以下代码使我可以预测整个数据集（包括测试）的值

forecast = model_fit.predict(end=len(data)-1, exog=external, dynamic=False)

但是，在这种情况下，经过100步后，ARIMAX预测值会迅速收敛到长期平均值（如预期的那样，因为经过100步后，它仅使用预测值）。我想知道是否有办法提供“未来”的真实价值，以提供更好的在线预测。类似于以下内容：

forecast = model_fit.predict_fn(end = len(data)-1, exog=external, true=data, dynamic=False)

我知道我总是可以通过以下方式不断调整ARIMAX模型

historical = train
historical_ext = ext_train
predictions = []

for t in range(len(test)):
    model = ARIMA(historical, order=(p,d,q), exog=historical_ext)
    model_fit = model.fit(disp=False)
    output = model_fit.forecast(exog=ext_test[t])[0]
    predictions.append(output)
    observed = test[t]
    historical.append(observed)
    historical_ext.append(ext_test[t])

但这导致我一次又一次地训练ARIMAX模型，这对我来说意义不大。它导致使用大量的计算资源，并且是不切实际的。这进一步使得难以评估ARIMAX模型，从而使拟合参数不断变化。

我对ARIMAX模型的理解/使用是否存在某些错误？

Answer 1

没错，如果您想使用新数据进行在线预测，则需要一遍又一遍地估计参数，这在计算上效率低下。要注意的一件事是，对于ARIMA模型，模型中MA部分参数的估计主要是计算量大的，因为这些参数是使用数值优化而不是使用普通最小二乘法估计的。由于在为初始模型计算了一次参数之后，您便知道对未来模型的期望，由于一次观察不会对它们进行太大更改，因此您可以初始化对参数的搜索以提高计算效率。

另外，可能有一种方法可以更有效地进行估算，因为您拥有模型的旧数据和参数，因此唯一要做的就是添加一个数据点。这意味着您只需要为新数据点与所有其他数据点的组合计算theta和phi参数，而无需再次计算已知组合，这将节省大量时间。我非常喜欢这本书：Heij，Christiaan等。计量经济学方法及其在商业和经济学中的应用。牛津大学出版社，2004年。

并且本次讲座可能使您了解这是如何可行的：关于ARIMA参数估计的讲座

恐怕您必须自己实现。据我所知，目前尚无可做的事情。

希望这会给您一些新的想法！

Answer 2

我正在为这个问题苦苦挣扎。幸运的是，我发现了一个非常有用的讨论。据我所知，Python中的ARIMA不支持这种情况，我们需要使用SARIMAX。

您可以参考讨论链接： https://github.com/statsmodels/statsmodels/issues/2788