生成“甜甜圈”形状的线性分布

Question

我正在尝试为圆内的点生成分布，其中有更多的点朝向中心，但对于甜甜圈形状

我可以生成一个均匀分布的甜甜圈形状 (1)，或者一个有更多点朝向中心 (2) 的圆，但不能生成一个有很多点朝向其内部边界的甜甜圈形状。

(1)

r = sqrt(runif(250, min = 0.25, max =1))
p = runif(250)
theta = p *2*pi
a = r * cos(theta) #coordinates for circle
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

(2)

r = runif(250)
p = runif(250)
theta = p *2*pi
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

我最接近的尝试是修改程序 (2)，其中 r 限制在 0.5 和 1 之间，但这会删除大多数最接近中心的点，并且其内部周围不会有那么多点。

Answer 1

正如@RobertDodier 所说，尝试使用一些高级的半径分布。我想建议的是Beta 分布。

首先，它自然在[0...1]范围内，不需要截断、接受/拒绝等。其次，它有两个参数（a，b），可用于获取单峰，0处为零，斜率为 1。查看 wiki 页面中的图表。最后，它是在R中实现的。a小于意味着b峰值位于 0.5 的左侧，a大于b意味着峰值位于 0.5 的右侧。

沿着线

N = 10000
r = rbeta(N, 7.0, 5.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

会产生这样的情节

它看起来像甜甜圈吗？

更新

这个中心有明显的孔，形状由 @RobertDodier 提出

N = 10000
hole = 0.25
r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 1.0, 3.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

另一种中心有明显的孔，形状对称，就像真正的甜甜圈

r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 2.0, 2.0)