为什么“ -10＆5”的结果等于4？当按位AND应用于负数时会发生什么？

Question

我已经编写并编译了以下代码：

void main()
{ 
    printf("%d", -10 & 5);
}

当我运行它时，它输出值4。为什么该程序的输出为4？

Answer 1

在C中，根据二进制的结果&，每个位取决于操作数中的两个相应位。如果两个操作数中相同位置的位都设置为（1），则结果中将其设置为1。如果在任一操作数中清除为（0），则结果为清除。例如，给定位0011和0101，&运算符将产生0001，因为只有在最后一个位置才在两个操作数中都设置了该位。

您可能已经知道，正整数用二进制表示。位的位置从“右侧”的0开始编号，然后是下一个位置的1、2、3，依此类推。位置i中的位代表2 ⁱ的值，因此位0代表1，位1代表2，位2代表4，位3代表8，位4代表16，依此类推。所有位表示的值是设置为1的位的值的总和。所以101表示5，因为设置了2 ² = 4和2 ⁰ = 1的位，并且4 + 1 = 5。

C标准指定了C实现可以用来表示负数的三个规则（在C 2018 6.2.6.2 2中）：

• 这些位之一代表一个符号。如果符号位为0，则该值与上述相同。如果符号位为1，则取反。因此，如果第一位是符号位，则5是0101是5，而？5是1101。这称为符号和大小。
• 这些位之一代表一个符号，如果数字为负，则所有位都将反转。所以5是0101，？5是1010。这被称为一个补数。
• 这些位之一代表一个符号，如果数字为负（我们称其为x），则将这些位设置为将用于2 ^N？的模式。x，其中N是位数。例如，对于四个位，2 ^N = 16，而5为0101，而？5用16？5 = 11的位表示，即1011。这称为二进制补码。

在早期的计算机硬件和软件中，尝试了所有上述方法。最后的二进制补码在现代整数计算中占绝对优势。（大多数浮点使用符号和大小。）尽管如此，C标准仍然允许实现使用任何方法。

因此，的结果-10 & 5取决于实现。我将说明如何使用八位，并留出一个空格将它们分成两组，每组四位，以提高可视性：

补码：

• 10用1111 0110表示（256 10 = 246 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2），5使用0000 0101，并且?10 & 5是0000 0100，表示4。

补充：

• Δ10用1111 0101表示，5使用0000 0101，并且?10 & 5是0000 0101，表示5。

有符号和大小：

• 1010用1000 1010表示，5使用0000 0101，并且-10 & 5是0000 0000，表示0。

因此，符合C标准的C实现可能会针对产生0、4或5 -10 & 5，但是4是迄今为止最常见的结果。