为什么 0.5 mod 0.1 在不同的编程语言中的结果不同？

Question

我有一个关于模数的问题。模运算求一个数除以另一个数的余数。我期待 0.5 % 0.1 = 0 的结果。但是当我在 PHP 或 .net 中运行它时，我得到 0.1。

我运行的 php 代码是：

var_dump(fmod(0.5, 0.1));

在 .net 中，我尝试了以下结果：

Console.WriteLine(0.5%0.1);

我还尝试了一个在线计算器http://www.calculatorpro.com/modulo-calculator/。

所有这 3 种方法都给了我 0.1 作为答案。

但是当我在谷歌中输入这个时，我得到了我期望的结果http://www.google.nl/search?source=ig&hl=nl&q=0.5%20mod%200.1&meta=。

这是 .net/php 中的错误还是 google 知道正确答案？谁能解释为什么会出现这些差异？

Answer 1

当你要求 0.1 时，你在 PHP、C#、C++、Python 或其他任何语言中得到的数字是一个双精度浮点数，这意味着它是一个有限的“小数”——有 53 个有效位，包括第一个 1 位—— - 以 2 为基数。事实上，您将得到最接近的可精确表示的数字 0.1，我认为这正是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。

另一方面，0.5是有限的“二进制”；当您要求时，您得到的值将恰好是 0.5。

因此，0.5 只是比“0.1”的 5 倍小一点点，因此“0.5 mod 0.1”实际上给你的结果是比 0.1 小一点点。事实上，我认为它正是0.09999999999999997779553950749686919152736663818359375。

现在，当您要求 PHP 或 C# 或其他方式显示此数字时，它将显示一些有限的数字。你并不真的希望它展示整个可怕的事情。（考虑一下：假设你只是要求显示 0.1；你想要一个无数位数的怪物，还是想要“0.1”？是这样想的。）事实上，这个数字非常接近 0.1；除非您要求超过 15 位的精度，否则显示的正确值只是“0.1”。

观察（这是Python，我碰巧手头有它）：

>>> for n in range(10,20): print (("%%.%dg"%n)%(0.5%0.1))

0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.09999999999999998
0.099999999999999978
0.0999999999999999778
0.0999999999999999778

所以：不是错误；这并不是浮点不适合“精确计算”的问题（有时是合适的，有时不是；问题是要了解它在做什么以及您需要什么）；可能表明也可能不表明您使用整数会做得更好，具体取决于您的实际需要。

有关这些内容的更多信息，您可能想知道，请查看“每个计算机科学家应该了解的浮点运算知识”。

至于为什么谷歌的计算器给出的预期答案是0，我不知道。也许他们正在使用十进制算术——真正的以 10 为基数的数字——来最大限度地减少意外情况。（这通常比使用本机浮点要慢得多，但 Google 有大量可用的 CPU，我敢打赌，他们的搜索处理机器所做的工作中只有一小部分与计算器有关。）