如何证明 Frama-C + EVA 中非确定性值的简单等式？

Question

我对 Frama-C 18.0 版（Argon）的行为有些困惑。

鉴于以下程序：

#include <assert.h>
#include <limits.h>


/*@ requires order: min <= max;
    assigns \result \from min, max;
    ensures result_bounded: min <= \result <= max ;
 */
extern int Frama_C_interval(int min, int max);


int main() {

  int i,j;

  i = Frama_C_interval(INT_MIN, INT_MAX);

  j = i;

  assert(j == i);

  return 0;
}

我希望可以很容易地用任何跟踪平等的抽象域来证明这个断言。但是，调用

框架-c -eva -eva-equality-domain -eva-polka-equalities foo.c

给出：

[eva] Warning: The Apron domains binding is experimental.
[kernel] Parsing stupid_test.c (with preprocessing)
[eva] Analyzing a complete application starting at main
[eva] Computing initial state
[eva] Initial state computed
[eva:initial-state] Values of globals at initialization

[eva] using specification for function Frama_C_interval
[eva] using specification for function __FC_assert
[eva:alarm] foo.c:20: Warning: 
  function __FC_assert: precondition 'nonnull_c' got status unknown.
[eva] done for function main
[eva] ====== VALUES COMPUTED ======
[eva:final-states] Values at end of function main:
  i ? [--..--]
  j ? [--..--]
  __retres ? {0}

我错过了什么吗？

Answer 1

有趣的。您的示例不是由 处理的-eva -eva-equality-domain，这是出于其他目的而编写的。因此，尚未编写x == y何时x和y已知相等的特殊情况。这将很容易添加。

（考虑到域的名称，这可能会让人感到惊讶。当我们有无趣的别名时，例如内核添加的临时变量，相等域更适合实现更多的反向传播。）

关于来自 Apron 的域，这更令人惊讶。我修改了你的例子：

  j = i;

  int b = j - i;
  int c = j == i;
  Frama_C_dump_each_domain();

运行frama-c -eva -eva-polka-equalities foo.c -value-msg-key d-apron给出以下结果：

[eva] c/eq.c:23: 
  Frama_C_dump_each_domain:
  # Cvalue domain:
  i ? [--..--]
  j ? [--..--]
  b ? {0}
  c ? {0; 1}
  __retres ? UNINITIALIZED
  # Polka linear equalities domain:
  [|-i_44+j_45=0; b_46=0|]

正如你所看到的，Apron 已经推断出i和j（后缀是行号）之间的关系，简化b为 0，但没有简化c为 1。这让我感到惊讶，但解释了你观察到的不精确。它也不适用于八角形域。

我对关系域上的抽象转换器不太熟悉，所以这可能是意料之中的，但这肯定令人费解。处理关系运算符的代码存在于 Frama-C/Eva/Apron 中，但部分是自己编写的（它不仅仅是对 Apron 原语的简单调用）。特别是，它调用运算符进行减法，并分析结果与 0 的相等性。很难看出为什么b会精确而不是c。