不是对立/对立/可分解/可判定的好例子？

Question

该Contravariant类型类的家庭代表在Haskell的生态标准和基本抽象：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

class Contravariant f => Divisible f where
    conquer :: f a
    divide  :: (a -> (b, c)) -> f b -> f c -> f a

class Divisible f => Decidable f where
    lose   :: (a -> Void) -> f a
    choose :: (a -> Either b c) -> f b -> f c -> f a

但是，要理解这些类型类的概念并不容易。我认为，如果可以看到一些反例，将有助于更好地理解这些类型。因此，本着“ 不是函子/函子/应用/单子”的榜样精神？，我正在寻找满足以下要求的对比数据类型示例：

• 不是的类型构造函数Contravariant？
• 类型构造函数是Contravariant，但不是Divisible？
• 类型构造器是Divisible，但不是Decidable？
• 类型构造器是Decidable？

Answer 1

（部分答案）

不矛盾

newtype F a = K (Bool -> a)

不是协变的（但是，它是协变函子）。

相反，但不可分割

newtype F a = F { runF :: a -> Void }

是反变的，但不能这样Divisible，否则

runF (conquer :: F ()) () :: Void

关于“可分但不可决定”的注释

对于没有确定性的可除数，我没有合理的例子。我们可以观察到这样的反例必须是这样的，因为它违反了法律，而不仅是类型签名。确实，如果Divisible F成立，

instance Decidable F where
    lose _ = conquer
    choose _ _ _ = conquer

满足方法的类型签名。

在库中，我们发现Const m一个何时可m分为等分线。

instance Monoid m => Divisible (Const m) where
  divide _ (Const a) (Const b) = Const (mappend a b)
  conquer = Const mempty

也许这不能合法Decidable吗？（我不确定，这似乎满足Decidable法律要求，但是Decidable (Const m)库中没有实例。）

可决定的

取自图书馆：

newtype Predicate a = Predicate (a -> Bool)

instance Divisible Predicate where
  divide f (Predicate g) (Predicate h) = Predicate $ \a -> case f a of
    (b, c) -> g b && h c
  conquer = Predicate $ const True

instance Decidable Predicate where
  lose f = Predicate $ \a -> absurd (f a)
  choose f (Predicate g) (Predicate h) = Predicate $ either g h . f

Answer 2

（偏导数答案？）

我相信@chi是正确的，当他们推测这Const m可能不是一个合法Decidable所有的Monoid小号m，但我立足的关于有人猜测关Decidable法律。

在docs中，我们得到了关于Decidable法律的诱人提示：

此外，我们期望与通常的协变选择wrt Applicative所满足的分布律相同，应在此处完全制定并添加！

什么样的分配关系，应该Decidable和Divisible与对方吗？好，Divisiblehas chosen，从元素接受的事物中构建出产品接受事物，而Decidablehas divided，从元素接受的事物中构建出总和接受事物。由于产品分布于资金，也许是法律，我们正在寻求涉及f (a, Either b c)到f (Either (a, b) (a, c))，它的值可以通过构建a `divided` (b `chosen` c)和(a `divided` b) `chosen` (a `divided` c)分别。

因此，我假设缺失的Decidable定律与

a `divided` (b `chosen` c) = contramap f ((a `divided` b) `chosen` (a `divided` c))
  where f (x, y) = bimap ((,) x) ((,) x) y

对Predicate，Equivalence和确实满意Op（Decidable到目前为止，我花了时间检查了三个实例）。

现在，我相信您可以拥有for 和for instance Monoid m => Decidable (Const m)用途的唯一实例；任何其他选择，则不再是。这意味着上述分配法则简化为memptylosemappendchooselosechoose

a `mappend` (b `mappend` c) = (a `mappend` b) `mappend` (a `mappend` c)

这显然是伪造的，在任意方面是不正确的Monoid（尽管正如Sjoerd Visscher所观察到的那样，在某些情况下是正确Monoid的-因此Const m，Decidable如果它m是一个分布的半定式仍然是合法的）。