从类型思考中理解 Curry-Howard 同构练习

Question

我已经开始阅读 Thinking With Types 这本书，这是我第一次涉足类型级编程。作者提供了一个练习和解决方案，我无法理解提供的解决方案是如何正确的。

练习是

我试图用以下方法解决这个练习

productToRuleMine :: (b -> a, c -> a) -> Either b c -> a
productToRuleMine (f, _) (Left b) = f b
productToRuleMine (_, g) (Right c) = g c

productFromRuleMine :: (Either b c -> a) -> (b -> a, c -> a)
productFromRuleMine f = (f . Left, f . Right)

productToRuleMine . productFromRuleMine = id

我觉得这是一个有效的解决方案，但是这本书给出了一个不同的解决方案，似乎没有进行类型检查，这让我相信我的整体理解是有缺陷的

productToRuleBooks :: (b -> a) -> (c -> a) -> (Either b c) -> a
productToRuleBooks f _ (Left b) = f b
productToRuleBooks _ g (Right c) = g c

productFromRuleBooks :: (Either b c -> a) -> (b -> a, c -> a)
productFromRuleBooks f = (f . Left, f . Right)

我可以获得书籍答案以进行类型检查的唯一方法如下：

(uncurry productToRule1 . productFromRule1) = id

因为单独的类型签名不对齐

(Either b c -> a) -> (b -> a  ,   c -> a)
                     (b -> a) -> (c -> a) -> (Either b c) -> a

所以我的问题是，我的解决方案不正确吗？为什么书的类型签名productToRuleBooks接受函数的第一个和第二个参数b -> a，c -> a当我理解x (multiplication)从代数等于(,)in 类型时，为什么书的答案没有(b -> a, c -> a)作为第一个参数？