Mathematica图中多个函数的检测和样式

Question

这个问题让我开始思考Mathematica如何检测多个绘制的函数.我发现我真的不明白这个过程.

考虑:

Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}]

我可以理解,Plot最初在列表中找到三个元素,但它如何"知道"样式2和3相同？就好像存在这两个元素来自哪个起始列表部分的记忆.这是如何运作的？

Answer 1

嗯,它知道有三个参数:

In[13]:= Function[x, Length[Unevaluated[x]], HoldAll][{1, 
  Sequence[2, 3], 4}]

Out[13]= 3

如果允许x进行评估,那么

In[14]:= Function[x, Length[x], HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[14]= 4

编辑:人们看到它更好:

In[15]:= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[15]= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}]

换句话说,序列的扁平化需要评估者.

编辑2:我显然错过了提出的真正问题,现在将尝试回答.

一旦Plot确定它构建的参数数量{{style1,Line ..},{style2,Line ..},...}.在{1,Sequence [2,3],4}的情况下,我们得到以下结构:

In[23]:= Cases[
  Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
   PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[23]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}}

在绘制{1,{2,3},4}时,我们得到了不同的结构:

In[24]:= Cases[
  Plot[{1, List[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
   PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[24]= {{Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}}

因为列表会被展平,只是没有使用评估器.因此,当您看到相同颜色的标记发生时,因为Sequence [2,3]被视为黑盒函数,它返回两个元素的列表:

In[25]:= g[x_?NumberQ] := {2, 3}

In[26]:= Cases[
  Plot[{1, g[x], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[26]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}}

我正在尝试构建一个可以构建这样一个结构的顶级实现,但是必须与评估者作斗争.例如:

In[28]:= Thread /@ Function[x,
   Thread[{Hold @@ {Range[Length[Unevaluated[x]]]}, Hold[x]}, Hold]
   , HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[28]= Hold[Thread[{{1, 2, 3}, {1, Sequence[2, 3], 4}}]]

现在我们必须在不评估其参数的情况下评估线程,这将给出{{1,1},{2,序列[2,3]},{3,4}},其中列表的第一个元素是标记,以及随后的一次是要采样的函数.

希望这可以帮助.

Answer 2

想象一个导致这个输出的过程并不困难.我没有额外的证据证明这确实发生了什么,但是假设Plot循环遍历传递给它的函数列表并将样式与每个函数相关联是合理的.然后在将值设置为绘图变量之后继续评估它们中的每一个.通常,每个"函数"(传递给列表中的元素Plot)都会返回一个实数.但是,从版本6开始,Mathematica也可以处理返回数字列表的那些,其缺陷是它使用完整列表的相同样式.版本5会为返回列表的函数抛出错误.