atan2对于任意相移的两个正弦曲线？

Question

我正在尝试实现一个类似于atan2的函数，以将任意相对相移的两个输入正弦信号映射到从0到线性变化的单个输出信号2?。 atan2通常假设两个信号具有90度相移。

给定y0(x) = sin(x)和y1 = sin(x + phase)，哪里phase有一个固定的非零值，我该如何实现一种以x模数返回的方法2?？

Answer 1

atan2返回2d向量的角度。您的代码无法正确处理此类缩放。但是不用担心，将问题简化为atan2可以很好地处理所有问题实际上很容易。

请注意，计算sin(x)和sin(x + phase)与将点投影(cos(x), sin(x))到轴(0, 1)和上相同(sin(phase), cos(phase))。这与使用具有这些轴的点积，或将坐标系从标准正交基础转换为倾斜的坐标系相同。这提出了一个简单的解决方案：逆变换以获取正交基础上的坐标，然后使用atan2。

这是执行此操作的代码：

double super_atan2(double x0, double x1, double a0, double a1) {
    double det = sin(a0 - a1);
    double u = (x1*sin(a0) - x0*sin(a1))/det;
    double v = (x0*cos(a1) - x1*cos(a0))/det;
    return atan2(v, u);
}

double duper_atan2(double y0, double y1, double phase) {
    const double tau = 6.28318530717958647692; // https://tauday.com/
    return super_atan2(y0, y1, tau/4, tau/4 - phase);
}

super_atan2获取两个投影轴的角度，duper_atan2完全按照您所说的解决问题。

另请注意，的计算det并非严格必要。它可以通过替换它fmod和copysign（我们仍然需要的正确的符号u和v）。