计算适合另一个圆的周长的圆的数量

Question

我正在寻找一种算法（或伪代码），可以计算直径为“s”的（较小）圆的最大数量，这些圆可以被挤入另一个半径为“r”的（较大）圆的圆周中......

图片： http: //teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles2.jpg

如果您愿意，您可以在半径/直径等之间交替 - 因为这些是我拥有的仅有的 2 个参数（中心（大圆）坐标除外），即已知的......外圆可能不会重叠，但可以“舒适”地组合在一起...

经过多年来对我的日常工作进行各种升级后，我目前使用的算法并不完美（它需要准确，否则星系就会崩溃，哈哈），它在小外圆直径和大内圆周长之间进行广泛的插值，在某种程度上准确地绘制多边形样式拟合图案中的圆计数，这在使用较大的外圆时会导致问题（即重叠）...

; try to fit a random number of circles
num_Circles = Rand( min,max )
; check if the number of circles exceed the maximum that can fit
If num_Circles * SmallCircle_Diameter > LargeCircle_Circumference
    ; adjust the amount accordingly
    num_Circles = LargeCircle_Circumference / SmallCircle_Diameter
End If

另一个假设是较小的外圆的尺寸永远不会超过较大的内圆的尺寸......无需担心；）

我正在我的一个名为 Terra Colony 的项目中使用此算法，该项目基于 Gravity Well，这是一款包含卫星、行星、恒星、黑洞/白洞等的 2D 空间/重力实时殖民模拟游戏

图片： http: //teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles1.jpg

这是困扰该项目十多年的问题！希望你能指出我正确的方向：D

我之前做过很多实验并编写了不同的程序来寻找解决方案，并且在互联网上寻找公式和解决方案，最终它们非常接近，但还不够接近！：P

谢谢你！<3

挑逗

PS我尝试添加标签“圆周”，但它显然需要“1500声誉”（我猜，也许是为了防止垃圾邮件）

Answer 1

有公式建立了大圆半径R、小圆半径r和（接触）小圆数量N之间的关系

R = r / Sin(Pi/N)

因此，小圆圈的最大数量可能会被发现为

Sin(Pi/N) = r / R
Pi / N = arcsin(r / R)
and finally
N = Pi / arcsin(r / R)

例子：

R=5
r=2.5 
 so 
N = Pi / arcsin(1/2) = 
    Pi / (Pi/6) = 
    6