为什么我的int很长的算术表现为这种方式？

Question

我正在尝试使用long long数据类型计算大整数，但是当它变得足够大（2^55）时，算术行为是无法预测的。我正在使用Microsoft Visual Studio 2017。

在第一种情况下，我2将从初始化中的long long变量m中减去。这对所有人都适用，n直到我尝试为止54，然后再将其m不减去2。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    LL m = pow(2, n + 1) - 2;
    cout << m;
    return 0;
}

但是，使用此代码m确实会被减去2并按我期望的那样工作。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;

#define LL long long

int main()
{
    LL n;
    cin >> n;
    LL m = pow(2, n + 1);
    m -= 2;
    cout << m;
    return 0;
}

我希望这两个代码是等效的，为什么不是这样？

Answer 1

与问题

LL m = pow(2, n + 1) - 2;

那pow(2, n + 1)不是一个long long。它具有类型double（请参阅cppreference），并且由于值太大，因此2从中减去不会更改其值。这意味着m将没有正确的值。如您所知，您需要先分配结果，然后再进行减法。另一种选择是编写自己的pow函数，当给定整数类型时将返回整数类型，以便您可以同时进行幂和减法运算。

Answer 2

我希望这两个代码是等效的，为什么不是这样？

您的期望是错误的。您的第二个代码将等效于此：

auto m = static_cast<LL>( pow(2, n + 1) ) - 2;

由于算术运算符的转换规则以及在这种情况下std::pow()返回的事实double：

对于二进制运算符（移位除外），如果提升的操作数具有不同的类型，则将应用其他隐式转换集（称为通常的算术转换），以产生通用类型（也可以通过std :: common_type类型特征访问） 。如果在任何整数提升之前，一个操作数是枚举类型，而另一个操作数是浮点类型或其他枚举类型，则不建议使用此行为。（自C ++ 20起）

如果一个操作数具有范围枚举类型，则不执行任何转换：另一个操作数和返回类型必须具有相同的类型

否则，如果其中一个操作数为long double，则另一个操作数将转换为long double

否则，如果其中一个操作数为double，则另一个操作数将转换为double

否则，如果其中一个操作数为float，则另一个操作数将转换为float

...

（强调是我的）您的原始表达会导致double- double而不是long long int- long long int与第二种情况一样，因此会产生差异。

Answer 3

该pow函数返回type的值double，该值仅具有53位精度。尽管返回的值double即使n大于53 也适合，即使减去53 也会导致类型的值double需要超过53位的精度，因此减法的结果将四舍五入为最接近的可表示值。

进行减法运算的原因是因为从double返回的值pow分配给a long long，然后int从a中减去a long long。

由于您不处理浮点数，而只将2提高至幂，因此您可以pow使用简单的左移代替到的电话：

LL m = (1LL << (n + 1)) - 2;

这样会将所有中间值保持为type long long。