从 if-else 语句构建 MILP 约束

Question

我需要从这个 if-else 语句构建一个 MILP（混合整数线性规划）约束：其中 beta 是一个常量。

if (a > b) then c = beta else c = 0

如何构建 MILP 约束的语句。有没有什么技术可以解决这个问题。谢谢。

Answer 1

我假设a、b、 和c都是这里的决策变量。为了构建约束，您需要添加一个新的二进制变量（我们称之为它x），如果是则等于 1，a > b否则等于 0。您还需要一个大常数M。然后添加以下约束：

Mx >= a - b
M(1-x) >= b - a
x in {0,1}

逻辑是：如果a > b，则x根据第一个约束必须等于 1（并且根据第二个约束x 可能等于 1）。如果b > a，则1-x根据第二个约束必须等于 1，即x必须等于 0（并且根据第一个约束x 可能等于 0）。

接下来，我们需要一个约束，表示 if x = 1，then c = beta，否则，c = 0：

c = beta * x

注意：上面的逻辑允许c等于 0 或 beta if a = b; 求解器将决定​​。if需要c等于 0吗a = b？

另请注意：在M像这样的“大”型公式中，最好在M保持约束有效性的同时保持尽可能小。在这种情况下，这意味着设置和M之间的最大可能（或合理）差异。如果您的模型很小，那么它不会有太大影响，但如果您有很多这样的决策变量，那么它可能会很重要。ab