寻找两个圆的交点

Question

我试图在 Python（使用 Matplotlib）中找到两个圆圈之间的交点，但无法取回任何值。

我通过为每个单独的圆创建 X 和 Y 的列表来做到这一点（Matplotlib 在绘制圆时将第一个参数作为 X 值，第二个作为 Y 值），然后相应地将列表相交（例如， circle1 x 值与 circle2 x 值）。

import numpy
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import random

def origin_circle():
    global x_points
    global y_points
    global r
    global n
    r=1
    n=2**16
    x_points=[(r*math.cos(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]
    y_points=[(r*math.sin(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]

def new_circle(x_offset, y_offset):
    global x_points1
    global y_points1
    x_points1=[x_offset+(r*math.cos(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]
    y_points1=[y_offset+(r*math.sin(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]

origin_circle()
new_center= random.randint(0, len(x_points))
x_offset = x_points[new_center]
y_offset = y_points[new_center]
new_circle(x_offset, y_offset)
print(set(x_points1).intersection(set(x_points)))
print(set(y_points1).intersection(set(y_points)))

我希望取回值，但返回的集合是空的。

Answer 1

求解两个圆的交点的正确方法是代数法。由于坐标系（实数）的无限精度，您不能使用点（x，y 坐标）来做到这一点。

如果两个圆在两点相交，那么有直接的方法来计算这两个交点。代数详述这里下部分Intersection of two circles。

我们还可以消除两个圆不相交的情况，如下所示

• 如果两个圆原点之间的距离> 两个圆的半径之和，则表示圆是分开的，因此不相交。
• 如果两个圆原点之间的距离<两个圆半径的绝对差，则表示一个圆包含在另一个圆中，因此不相交。

返回两个圆的两个交点的代码。每个 cricle 由其中心 (x,y) 和半径 (r) 描述

def get_intersections(x0, y0, r0, x1, y1, r1):
    # circle 1: (x0, y0), radius r0
    # circle 2: (x1, y1), radius r1

    d=math.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)
    
    # non intersecting
    if d > r0 + r1 :
        return None
    # One circle within other
    if d < abs(r0-r1):
        return None
    # coincident circles
    if d == 0 and r0 == r1:
        return None
    else:
        a=(r0**2-r1**2+d**2)/(2*d)
        h=math.sqrt(r0**2-a**2)
        x2=x0+a*(x1-x0)/d   
        y2=y0+a*(y1-y0)/d   
        x3=x2+h*(y1-y0)/d     
        y3=y2-h*(x1-x0)/d 

        x4=x2-h*(y1-y0)/d
        y4=y2+h*(x1-x0)/d
        
        return (x3, y3, x4, y4)

让我们通过绘图来测试它（视觉上）

# intersection circles
x0, y0 = 0, 0
r0 = 5
x1, y1 = 2, 2
r1 = 5

# intersecting with (x1, y1) but not with (x0, y0)
x2, y2 = -1,0
r2 = 2.5

circle1 = plt.Circle((x0, y0), r0, color='b', fill=False)
circle2 = plt.Circle((x1, y1), r1, color='b', fill=False)
circle3 = plt.Circle((x2, y2), r2, color='b', fill=False)

fig, ax = plt.subplots() 
ax.set_xlim((-10, 10))
ax.set_ylim((-10, 10))
ax.add_artist(circle1)
ax.add_artist(circle2)
ax.add_artist(circle3)

intersections = get_intersections(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')
    
intersections = get_intersections(x0, y0, r0, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')

intersections = get_intersections(x1, y1, r1, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')

输出：