一种绘制等距曲线的方法

Question

我在mathoverflow上发布了这个问题,但我想知道你对此的看法.我想要做的是绘制一条曲线,该曲线始终与给定曲线的法线相距一定距离.我知道给定曲线的公式(分段三次样条).问题似乎是当偏差距离大于曲线半径时 - 这些点会被扰乱.有谁遇到过这样的问题.有一个很好的解决方案吗？

谢谢你的任何想法,

尤利安

后来:巫师先生在下面详细描述了这个问题.

Answer 1

我认为你的定义会遇到麻烦:"......绘制一条曲线,该曲线始终与给定曲线的法线相距一定距离."

如果在凹曲线内绘制一系列线条,则在某些点处线条将自身折回,最终创建几何反转.

应用于椭圆,例如:

在此输入图像描述

Answer 2

编辑：注意：这个答案并不是要避免拐角（这是严格等距曲线的一个特征）。

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与给定 B\xc3\xa9zier 曲线有固定偏移的曲线，通常称为偏移曲线（与原始曲线“平行”，就像铁轨中钢轨之间的偏移），不能完全由 B\ xc3\xa9zier 曲线（除了一些微不足道的情况）。然而，有一些启发式方法通常可以为实际目的提供足够的近似值。
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因此，您必须使用启发式方法来获得近似值。有一篇学术论文名为“比较偏移曲线近似方法”，其中包括 9 种算法的比较。

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如果您想跳过研究而只获得解决方案，请查看这篇描述De Casteljau 算法实现的博客文章。编辑：我必须承认，我不确定这个实现在急转弯时的表现如何。

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@先生。向导：读完这个问题和 mathoverflow 上的问题后，我误解了这个问题。我认为OP试图准确地获得他所描述的曲线，从而准确地产生您所描述的效果（“问题”），但他的算法在某种程度上失败了。**@Iulian：您对偏移曲线本身的定义会导致折叠（正如向导先生指出的那样）** (2认同)