使用 Python 将 sigmoid 函数（“S”形曲线）拟合到数据

Question

我正在尝试将 sigmoid 函数拟合到我拥有的一些数据中，但我不断收到：ValueError: Unable to determine number of fit parameters.

我的数据如下所示：

我的代码是：

from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x):
    return (1/(1+np.exp(-x)))

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

然后我得到：

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-78540a3a23df> in <module>
      2     return (1/(1+np.exp(-x)))
      3 
----> 4 popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

~\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py in curve_fit(f, xdata, ydata, p0, sigma, absolute_sigma, check_finite, bounds, method, jac, **kwargs)
    685         args, varargs, varkw, defaults = _getargspec(f)
    686         if len(args) < 2:
--> 687             raise ValueError("Unable to determine number of fit parameters.")
    688         n = len(args) - 1
    689     else:

ValueError: Unable to determine number of fit parameters.

我不确定为什么这不起作用，这似乎是一个微不足道的动作--> 将曲线拟合到某个点。所需的曲线如下所示：

对不起图形......我是在PowerPoint中做的......

如何找到最佳的 sigmoid（“S”形）曲线？

更新

感谢@Brenlla，我将代码更改为：

def sigmoid(k,x,x0):
    return (1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0))))

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata, method='dogbox')

现在我没有收到错误消息，但曲线并不理想：

x = np.linspace(0, 1600, 1000)
y = sigmoid(x, *popt)

plt.plot(xdata, ydata, 'o', label='data')
plt.plot(x,y, label='fit')
plt.ylim(0, 1.3)
plt.legend(loc='best')

结果是：

我该如何改进它才能更好地拟合数据？

更新2

现在的代码是：

def sigmoid(x, L,x0, k, b):
    y = L / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))+b

但结果还是...

更新3

在@Brenlla 的大力帮助下，代码修改为：

def sigmoid(x, L ,x0, k, b):
    y = L / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))+b
    return (y)

p0 = [max(ydata), np.median(xdata),1,min(ydata)] # this is an mandatory initial guess

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata,p0, method='dogbox')

结果：

Answer 1

在@Brenlla的大力帮助下，代码修改为：

def sigmoid(x, L ,x0, k, b):
    y = L / (1 + np.exp(-k*(x-x0))) + b
    return (y)

p0 = [max(ydata), np.median(xdata),1,min(ydata)] # this is an mandatory initial guess

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata,p0, method='dogbox')

优化的参数是L, x0, k, b，最初在 中分配p0，即优化开始的点。

• L负责将输出范围从 [0,1] 缩放到 [0,L]
• b向输出添加偏置并将其范围从 [0,L] 更改为 [b,L+b]
• k负责缩放输入，其保留在 (-inf,inf) 中
• x0是 Sigmoid 中间的点，即 Sigmoid 最初应该输出值的点1/2[因为如果 x=x0，我们得到 1/(1+exp(0)) = 1/2]。

结果：