计算每个数字的4幂的和，为什么我得到错误的结果？

Question

我正在尝试完成Project Euler问题＃30，我决定根据一个已知答案验证我的代码。基本上问题是这样的：

查找所有可以写为数字的五次幂之和的数字之和。

这是我想用python证明的已知答案：

1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4

由于1 = 1 ^ 4不是总和，因此不包括在内。

这些数字的总和为1634 + 8208 + 9474 = 19316。

当我运行代码时，我得到所有三个值加起来为19316，太好了！但是，在这些值中，有一个不正确的值：6688

这是我的代码：

i=1
answer = []

while True:
    list = []
    i=i+1
    digits = [int(x) for x in str(i)]

    for x in digits:
        a = x**4
        list.append(a)

        if sum(list) == i:
            print(sum(list))
            answer.append(sum(list))

list返回的总和将返回三个正确的值，即value 6688。有人可以发现我错过的东西吗？

Answer 1

您为时过早。您检查数字中每个数字的匹配总和，并且6 ^ 4 + 6 ^ 4 + 8 ^ 4为6688。这是3的数字，而不是全部四个。

将你的sum()测试出你的for循环：

for x in digits:
    a = x**4
    list.append(a)

if sum(list) == i:
    print(sum(list))
    answer.append(sum(list))

最好是，当总和已经超过目标时，您可以尽早丢弃一个数字：

digitsum = 0
for d in digits:
    digitsum += d ** 4
    if digitsum > i:
        break
else:
    if digitsum == i:
        answer.append(i)

但是我不会在这里烦恼，而只是使用生成器表达式来组合确定数字，将它们提高到四次方，然后求和：

if sum(int(d) ** 4 for d in str(i)) == i:
    answer.append(i) 

您尚未定义上限，即数字总是大于数字的总和的点，您需要停止递增i。对于第n个功率的总和，你可以找到通过采取9 ^ N，计数其位，然后取这样一个点在9次方位数时代的9次方。如果这样创建的数字更多，请继续操作直到数字不再变化。

本着同样的精神，你就可以开始i在max(10, 1 + 2 ** n)，因为你就可以从数字来最小总和将使用一个单一的2数字加的最小数目1和0数字，你可以逃脱，并在任何功率大于1， 1和0以外的数字的幂总是大于数字值本身，并且您不能使用i = 1：

def determine_bounds(n):
    """Given a power n > 1, return the lower and upper bounds in which to search"""
    nine_power, digit_count = 9 ** n, 1
    while True:
        upper = digit_count * nine_power
        new_count = len(str(upper))
        if new_count == digit_count:
            return max(10, 2 ** n), upper
        digit_count = new_count

如果将上述函数与range(*<expression>)传递给的可变长度参数结合range()使用，则可以使用for循环：

for i in range(*determine_bounds(4)):
    # ...

您可以n在函数中确定某个数字是否等于其加到给定幂的数字的总和：

def is_digit_power_sum(i, n):
    return sum(int(d) ** n for d in str(i)) == i

那么您可以将所有内容放入列表推导中：

>>> n = 4
>>> [i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n)]
[1634, 8208, 9474]
>>> n = 5
>>> [i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n)]
[4150, 4151, 54748, 92727, 93084, 194979]

这is_digit_power_sum()可以从大量的权力中受益；添加缓存使该功能对于4位数字输入的速度快两倍：

def is_digit_power_sum(i, n, _cache={}):
    try:
        powers = _cache[n]
    except KeyError:
        powers = _cache[n] = {str(d): d ** n for d in range(10)}
    return sum(powers[d] for d in str(i)) == i

当然，问题的解决方案是数字的总和：

n = 5
answer = sum(i for i in range(*determine_bounds(n)) if is_digit_power_sum(i, n))
print(answer)

使用Python 3.8.0a3在2.9 GHz英特尔酷睿i7 MacBook Pro上不到半秒钟即可产生所需的输出。